Integralrechnung

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Massek Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung
Meine Frage:
Hallo,
komme an dieser Integrationsaufgabe nicht weiter habe es bereits mit substitution und partieller integration versucht, deshalb wäre ich echt dankbar wenn ihr mir dabei helfen könntet


integral in den grenzen von 1 bis -1 unglücklich (1/(x^2+1))(1/3)(3x^2-1))dx

Meine Ideen:
als lösung muss x -((4/3) arctan (x)) rauskommen... danke im vorraus
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
[...]

edit: Also es geht um , hab ich das richtig gelesen?

Ich glaub deins führt schneller zum erfolg, Helferlein


jaaaa... irgnorier mein beitrag einfach smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ausgehend von der Lösung handelt es sich um das Integral



Überlege Dir dazu wie man in eine Form bringen kann, so dass der Zähler nur noch eine lineare Funktion ist.
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Zitat:
Original von fleurita
mit partialbruchzerlegung müsste es klappen


vermutlich meinst du Poynomdivision ? verwirrt

zumindest, wenn der Integrand so aussieht:





also mal sehen...
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo an alle,

Polynomdivision ist in der Tat eine gute Idee. Ich hätte allerdings noch einen alternativen Ansatz anzubieten. Und zwar kann man im Zähler eine "geschickte null" einfügen und anschließend den Bruch auseinanderziehen und kürzen.

Gruß Shipwater
Massek Auf diesen Beitrag antworten »

hey shipwater kannst du deine alternative mal hinschreiben würd mich mal sehr interessieren
wie du den bruch auseinanderziehst danke im vorraus

ps. komme bei der polynomdivision iwie nur auf 3-( 4/x^2-1)
 
 
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Massek
hey shipwater kannst du deine alternative mal hinschreiben würd mich mal sehr interessieren
Na klar, ich meinte das so:
Ich denke den Rest erkennst du nun selbst. Falls nein, sag einfach bescheid.

Viele Grüße, Shipwater
Massek Auf diesen Beitrag antworten »

hmm dein vorschlag sieht richtig aus shipwater jedoch hatt mir die proffessorin als endergebnis 3-pi
hingeschrieben..... unglücklich

habe jetzt nach der polynomdivision eine partialbruchzerlegung durchgeführt und komme dabei auf

3-( ( 2/ x-1) - (2/x+1)

und integriert wäre das ja ln .... also ein skalar und kein pi dh ich bräuchte arctan als stammfunktion
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du eine Partialbruchzerlegung gemacht hast, hast Du etwas falsch gemacht. besitzt keine reellen Nullstellen, lässt sich also nur im komplexen zerlegen. Das ist aber überhaupt nicht notwendig.
original hat Dir oben die Zerlegung ja schon mundgerecht hingeschrieben. Die musst Du nun noch integrieren und natürlich die Grenzen beachten.
Massek Auf diesen Beitrag antworten »

oh man ^^ habs gar net so richtig wahr genommen ja jetzt komm ich auch aufs ergebnis super vielen dank an alle smile
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Massek
hmm dein vorschlag sieht richtig aus shipwater jedoch hatt mir die proffessorin als endergebnis 3-pi
hingeschrieben..... unglücklich

Da muss ich nochmal nachhaken, denn ich erhalte ein anderes Ergebnis:
War vielleicht eher gemeint?

Viele Grüße, Shipwater
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