Randverteilung |
| 22.06.2012, 10:40 | Caro12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Randverteilung habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht so recht weiß, was ich tun muss.. Eine Urne enthalte 3 Kugeln, welche mit den Nummern 1, 2 und 3 beschriftet sind. Aus der Urne werde zweimal mit zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable X sei die Summe, die Zufallsvariable Y das Produkt der auf den beiden gezogenen Kugeln notierten Zahlen. Bestimmen sie die Randverteilung von PX und PY Ich hätte da nun erstmal die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt. Siehe Foto: allerdings weiß ich dann nicht genau, wie ich die Verteilungen einzutragen habe. hätte jetzt so gesagt: bei 1,1: Für X (Die Summe der Zahlen gibt es keine Lösung, da mindestens eine 2 herauskommt), für Y gibt es eine Lösung, da 1*1 = 1. allerdings weiß ich jetzt nicht, was genau ich dann da eintragen soll. müssen beide gleichzeitig auftreten oder wie genau bestimme ich denn, was in die einzelne Felder einzutragen ist? Vielen Dank im Voraus =) |
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| 22.06.2012, 14:35 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Die Ausprägungen für x sind ja: 2,3,4,5,6. Für y sind die Ausprägungen: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Die sogenannte Kontingenztabelle ist dann: Summen der Reihen Die einzelnen Summen der Reihen ist dann die Randverteilung für y. Und die Summe der Spalten ist dann die Randverteilung für x. Für P(x=2,y=1) ergibt sich 1/9. Es gibt beim Ziehen der Kugeln hierfür nur die Kombination (1,1) von insgesamt 9 Kombinationen. P(x=1,y=1) würde ich weglassen, da die Summe von vornerein nicht 1 sein kann. Mit freundlichen Grüßen |
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| 22.06.2012, 16:48 | Caro12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo =) danke erst einmal für die Hilfe! =) meiner Meinung nach gibt es aber für Y (Produkt) nur die Ausprägung 1,2,3,4,6,9 und nicht 1,2,3,4,5,6,7,8,9. auf die 5,7und die 8 kann ich doch gar nicht kommen, wenn ich zwei gezogene Kugeln multipliziere, wenn sie die Nummern 1, 2 und 3 tragen, oder? zudem zähle ich nur 7 mögliche Kombinationen und nicht 9, nämlich (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) (3,1) (1,3) (3,3). ich verstehe leider auch immer noch nicht genau, was ich nun in die Tabelle eintragen muss und wie man darauf kommt 
wir schreiben in der Hochschule da erstmal keine Wahrscheinlichkeiten rein, sondern nur zahlen, die die Kombinationsmöglichkeiten angeben. wie genau komme ich denn darauf? was ist denn der entscheidente Denkschritt um darauf zu kommen? ich verstehe leider nicht ganz den Sinn dieser Tabelle
vielen Dank nochmal! 
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| 22.06.2012, 17:20 | Caro12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
gibt doch 9 mögliche Kombinationen. hatte da zwei vergessen
hab das nun mal versucht in die Tabelle einzutragen und dachte eigentlich, es kapiert zu haben, allerdings kommt bei mir z.B. bei P(X=3, Y=2) 2 mögliche Kombinationen und zwar (1,2) und (2,1), weil 1 + 2 = 3, 2+1 = 3 für X und 1*2 = 2 und 2*1 = 2 für Y. wenn ich da nun eine 2 eintrage und die Tabelle wie beschrieben weiter führe, so kommt bei mir eine Randverteilung von jeweils 5 raus, was in der Summe 15 ergibt und dann entsprechend der Wahrscheinlichkeit zu viel sein müsste, oder? beispielsweise wäre dann bei mir P(X = 2, Y = 1) eine wahrscheinlichkeit von 1/15 * 1 = 1/15.
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| 22.06.2012, 17:43 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ich schicke Dir erstmal den Beitrag den ich gerade geschrieben habe. Vielleicht hilft es dir schon mal weiter. Das mit der 9 hast du inzwischen rausgefunden. Ich habe noch die Kombination (2,3) und (3,2).
y=5,7,8: Diese Spalte kann man weglassen oder du trägst für die Wahrscheinlichkeiten jeweils Null ein. Ich würde zweiteres empfehlen, da deine richtige Aussage,"
eher etwas von einer Wertemenge hat als von einer Definitionsmenge. Meine Aussage bezüglich(x=1,y=1) hat mehr den Charakter einer Definitionsmenge:
Wie gesagt, du hast ja mehr als 7 Kombinationen (nochmal nachrechnen). Bei den Ausprägungen (x=2,y=2) gibt es genau eine Kombination der Kugeln die das erfüllt. Kugel 1 wird 2 mal gezogen. Kombi (1,1). Also muss man die 1 durch die Anzahl aller möglichen Kombinationen teilen. Mit freundlichen Grüßen |
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| 22.06.2012, 18:01 | Caro12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo
wieso habe ich bei (X=2, Y =2) eine Kombinationsmöglchkeit?? bei (1,1) würde doch bei Y (Produkt) 1 rauskommen (1*1). also habe ich doch da eine Wahrscheinlichkeit von 0, weil keine mögliche Kombination der Kugeln das erfüllen kann oder? ich verstehe das alles nicht
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| 22.06.2012, 18:32 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Entschuldigung. Es sind in der Tat 0 Kombinationsmöglichkeiten. Ich meinte (x=2,y=1). Da du gerade so fit bist. Kannst du mir mal deine Tabelle zeigen, wo du jeweils 5 kombinationen pro Zeile bekommst? Mit freundlichen Grüßen |
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| 22.06.2012, 18:54 | Caro12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
habe jetzt nur mal die Kombinationsmöglichkeiten eingetragen. wie man es in Wahrscheinlichkeiten umrechnet weiß ich mittlerweile
) danke für die Mühe und Geduld!
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| 22.06.2012, 19:49 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ich habe ein Problem mit deiner Tabelle (lala.png
). In Zelle 1 z.B. ist x sowohl 1 als auch 2. Das ist wirklich nicht möglich. Ich würde prinzipiell die Tabelle so anlegen, wie ich es angedeutet habe. Ein paar Kombinationen von x und y haben dann in der Tat die Wahrscheinlichkeit von 0 %. Die Zufallsvariable x hat die Merkmalausprägungen bezüglich der Summe der Nummern der gezogenen Kugeln. Die gehen ja prinzipiell von 2 bis 6. Die Zufallsvariable y hat die Merkmalsausprägungen bezüglich des Produkts der Nummern der gezogenen Kugeln. Das Produkt der gezogenen Nummern kann ja prinzipiell von 1 bis 9 gehen. Auch wenn für y=5,7,8 keine positiven Einträge am Ende enthalten sind.In der letzten Zelle hast du für y=6 (Produkt =6) und x=6 (Summe=6) einen positiven Eintrag. Wenn ich mich nicht irre, ist die Wahrscheinlichkeit dafür gleich 0. Kurzum: Versuchs mal mit meiner Kontingenztabelle und beachte dabei die Definition von x und y, Mit freundlichen Grüßen |
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