Fourierdarstellung der Delta-Distribution

22.06.2012, 11:54	AI8	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierdarstellung der Delta-Distribution Mit der Definition der Delta-Distribution habe ich für die Fouriertransformation der Delta-Distribution $\begin{eqnarray} \delta(t) \end{eqnarray}$ Folgendes berechnet: $\begin{eqnarray} \hat{\delta}(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} \! \delta(t) e^{-i \omega t} \, dt = 1 \end{eqnarray}$ Gefragt ist jetzt aber noch nach der Fourierdarstellung $\begin{eqnarray} \delta(t) \end{eqnarray}$ . Das wäre dann einfach: $\begin{eqnarray} \delta(t) = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} \! e^{i \omega t} \, d\omega = \mathcal{F}^{-1}[1] \end{eqnarray}$ Kann man das Integral noch weiter auswerten? Ich meine eigentlich nicht. Nur inwiefern nützt mir diese Darstellung dann etwas? Damit muss sich ja sicherlich auch etwas rechnen lassen. Grüße, AI8

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