Linksnebenklassen |
| 22.06.2012, 12:24 | Lea1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Linksnebenklassen Angenommen, ich habe: A4={1, (12)(34), (13)(24), (14)(23), (123), (132), (134), (143), (124), (142), (234), (243)} V4={1, (12)(34), (13)(24), (14)(23)}. Dann ist eine Beispiel-Linksnebenklasse: {(12)(34), 1, (14)(23), (13)(24)} Lagrange sagt nun: |G|=(G:H)|H| Umgeformt: (G:H)=|G| / |H|. Das heisst: Anzahl Linksnebenklassen = 12 / 4 = 3. Aber eigentlich wären es 4... Wo mache ich den Fehler? |
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| 22.06.2012, 12:30 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich vermute dein Fehler ist der folgende: 4 ist die Mächtigkeit einer Linksnebenklasse (wie V4 in deinem Beispiel). Im gegensatz dazu ist 3 die Anzahl der verschiedenen Nebenklassen. |
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| 22.06.2012, 12:32 | Lea1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, genau. Das heisst, die Einheit "zählt" also solche nicht zu den verschiedenen Nebenklassen? |
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| 22.06.2012, 12:38 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein.Nein. Nein. Das hier
die sog. Klein'sche Vierergruppe ist Linksnebenklasse. Es gibt noch 2 weitere. Nebenklassen sind Mengen von Gruppenelementen. Die Einheit ist keine Nebenklasse. (außer in einem pathologischen Fall.) |
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| 22.06.2012, 12:47 | Lea1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aaach sooo, phu, zum Glück hab ich noch gefragt 
Und gibt es eine Methode, andere Linksnebenklassen herauszufinden? Oder sucht man einfach, und überprüft dann, obs wirklich ne Nebenklasse ist oder nicht? |
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| 22.06.2012, 12:53 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da eine Nebenklasse zu H von der Form xH ist sucht man x mit und findet so die nächste usw. |
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| 22.06.2012, 12:56 | Lea1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber Lagrange hat sich mit der Anzahl Nebenklassen auf Nebenklassen, die dann wieder eine Gruppe bilden, bezogen. Oder? Weil sonst könnte man ja beliebig viele "neue" Nebenklassen bilden... |
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| 22.06.2012, 13:01 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Lagrange gilt in jeder endlichen Gruppe, es wird nirgends gefordert, dass H Normalteiler ist (die Bedingung dafür dass die Quotientengruppe G/H wieder eine Gruppe wird)
Erstens: Was wäre so schlimm daran? Zweitens: Das sind dann Nebenklassen in einer anderen Gruppe. |
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| 22.06.2012, 14:08 | Lea1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, alles klar, besten Dank. Noch eine Frage: Was ergibt: (123) o (12)(34) ? |
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| 22.06.2012, 14:15 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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