DGL 2. Ordnung

22.06.2012, 14:50

Zurun

DGL 2. Ordnung

Meine Frage:
Hey Leute habe leider ein prob mit dieser dgl.
y'' + yy' = 0

Jemand eine Idee :S

Meine Ideen:
Die nicht linearität macht probleme

22.06.2012, 14:53

HAL 9000

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Einmal integrieren ergibt

$\begin{eqnarray*} y' + \frac{y^2}{2} = C_1 \end{eqnarray*}$ .

22.06.2012, 14:55

Zurun

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Wie bist du denn darauf gekommen? verwirrt

22.06.2012, 15:02

HAL 9000

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Differenziere und sieh, dass es stimmt.

22.06.2012, 15:05

Zurun

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Ja es stimmt aber wie kommt man darauf, wie kann man denn yy' integrieren?
Wurde ich dann weiter machen in dem ich es als Bernoulli Gleichung betrachte oder gibts da noch en einfacheren weg? Separation musste auch gehen sehe ich Grade

22.06.2012, 15:08

HAL 9000

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Ich halte dieses ständige "Wie kommt man darauf?"-Gefrage für ziemlich bescheuert: Erstens kenne ich diesen man nicht, jeder denkt individuell.

Zweitens könnte ich dich genauso fragen, wieso du nicht drauf gekommen bist: Schließlich kennst du ja auch die Differentiationsregel $\begin{eqnarray*} (x^2)'=2x \end{eqnarray*}$ und kannst somit auch auf $\begin{eqnarray*} (y^2)' = 2yy' \end{eqnarray*}$ per Kettenregel kommen. Und von da bis zum obigen Resultat ist es ja nur noch ein Denkschritt.

Zitat:

Original von Zurun
Separation musste auch gehen sehe ich Grade

So ist es. Sofern es eine AWA ist, bietet sich an, die Anfangswerte einzusetzen um so das $\begin{eqnarray*} C_1 \end{eqnarray*}$ konkret auszurechnen. Denn im allgemeinen Fall muss man die drei Fälle $\begin{eqnarray*} C_1>0,C_1=0,C_2<0 \end{eqnarray*}$ getrennt betrachten.

22.06.2012, 15:29

Zurun

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Vielen dank hat jetzt geklappt.. Könntest du mir auch bei dieser dgl helfen :s

y' = (2x+ 9y - 2) / (x - 2y + 5) .. Der Ansatz es über gkeichgradige dgl zu machen klappt wegen den konstanten leider nicht

23.06.2012, 11:10

DaymMayne

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Durch Transformation auf Ähnlichkeitsdifferentialgleichung bringen.

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