3-dimensionaler K-Vektorraum - Eigenwerte

22.06.2012, 15:06

mathenoob_juan

3-dimensionaler K-Vektorraum - Eigenwerte

Meine Frage:
Sei V ein 3-dimensionaler K-Vektorraum mit der Basis $\begin{eqnarray*} B=(b_1, b_2, b_3) \end{eqnarray*}$ . Weiter sei $\begin{eqnarray*} f:V->V \end{eqnarray*}$ ein Endomorphismus mit $\begin{eqnarray*} <br /> f(b_1) = -b_1<br /> f(b_2)=b_1<br /> f(b_3)=2b_1+b_3 \end{eqnarray*}$

Bestimmen Sie alle Eigenwerte von f.

Meine Ideen:
Die Vektoren haben die Form $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Um die Eigenwerte zu berechnen muss ich $\begin{eqnarray*} det(\lambda * I - A) \end{eqnarray*}$ berechnen.

Meine Frage ist eig. nur, ob es möglich ist den/die Eigenwert/e einer Matrix der Form $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{3} \end{eqnarray*}$ zu berechnen. Denn A wäre doch $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R^{3} \end{eqnarray*}$ , oder nicht?
Falls ich vollkommen auf dem falschen Weg bin, wäre ich für jeden noch so kleinen Tipp dankbar smile

22.06.2012, 15:43

DP1996

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RE: 3-dimensionaler K-Vektorraum - Eigenwerte

Zitat:

Original von mathenoob_juan
Meine Frage ist eig. nur, ob es möglich ist den/die Eigenwert/e einer Matrix der Form $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{3} \end{eqnarray*}$ zu berechnen. Denn A wäre doch $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R^{3} \end{eqnarray*}$ , oder nicht?

Nein. Die Matrix eines Endomorphismus ist immer eine n*n-Matrix, in deinem Fal also 3*3. Du musst zuerst mal diese Matrix austellen, dann funktioniert das nämlich auch mit dem $\begin{eqnarray*} \det(\lambda I - A) \end{eqnarray*}$

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