Exponentialgleichung lösen

22.06.2012, 16:20

Michael S.

Exponentialgleichung lösen

Meine Frage:
Ich muss folgende Gleichung nach x-auflösen für die Umkehrfunktion und bekomme nichts gescheites raus....
((e^x)-1)/((e^x)+1)=Y

Meine Ideen:
((e^x)-1)/((e^x)+1)=Y
(e^x)-1 = Y((e^x)+1)
x - ln1 = lnYx +lnY
x = lnY/(lnY-1)

edit von sulo: Habe den Titel "Hallo ich muss fogende Gleichung lösen???" etwas präzisiert.

22.06.2012, 16:23

shipwater

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Hallo Michael S.,

da geht leider so einiges durcheinander. Ausgehend von $\begin{eqnarray*} e^x-1=y(e^x+1) \end{eqnarray*}$ solltest du die rechte Seite ausmultiplizieren und anschließend alle Ausdrücke mit einem $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ auf die eine Seite und die restlichen auf die andere Seite bringen. Versuch das mal bitte.

Viele Grüße, Shipwater

22.06.2012, 16:30

Michael S.

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Ok...ich habs raus vielen Dank ....

aber kannst du mir sagen was ich beim ersten mal nicht machen darf....???

22.06.2012, 16:37

shipwater

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RE: Exponentialgleichung lösen

Zitat:

Original von Michael S.
(e^x)-1 = Y((e^x)+1)
x - ln1 = lnYx +lnY

Dieser Schritt hier ist falsch. Ich nehme an du hast auf beiden Seiten den $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ gezogen. Nun gilt allerdings im Allgemeinen $\begin{eqnarray*} \ln(a-b) \neq \ln(a)-\ln(b) \end{eqnarray*}$ . Das richtige Logarithmengesetz lautet $\begin{eqnarray*} \ln\left(\frac{a}{b}\right)=\ln(a)-\ln(b) \end{eqnarray*}$ . Auf der rechten Seite scheint es auch so als hättest du irgendwelche selbst erfundenen Gesetze benutzt.

Viele Grüße, Shipwater

22.06.2012, 16:48

Michael S.

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RE: Exponentialgleichung lösen
Ok super, jetzt soll ich eine verkettung von f°g machen

f: ln(x+1)/1-x
g: ((e^x)-1)/((e^x)+1))
H: ln(((e^x)-1)/((e^x)+1)+1)/1-((e^x)-1)/((e^x)+1)

kann ich da nun etwas kürzen???

22.06.2012, 16:50

shipwater

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Kannst du das vielleicht mit LaTeX schreiben?

22.06.2012, 17:13

Michael S.

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$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{e^{x} +1}{e^{x} -1} +1}{-\frac{(e^{x} -1)}{e^{x} +1}+1} \end{eqnarray*}$

sorry du musst dir noch den ln auf den ganzen zähler vorstellen wusste nicht wie ich des mache

Edit Equester: Latexklammern gesetzt.

22.06.2012, 17:24

shipwater

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Kannst du vielleicht mal den Originallaut der Aufgabenstellung posten (alle Aufgabenteile)? Denn ich verstehe es nun so, dass zunächst $\begin{eqnarray*} g: \mathbb{R} \to (-1,1) , x \mapsto \frac{e^x-1}{e^x+1} \end{eqnarray*}$ angegeben war und man dann die Umkehrfunktion $\begin{eqnarray*} f: (-1,1) \to \mathbb{R}, x \mapsto \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) \end{eqnarray*}$ bestimmen sollte. Weil $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ die Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ ist, sollte $\begin{eqnarray*} f(g(x))=x \end{eqnarray*}$ doch nun ohne Rechnung klar sein.

Viele Grüße, Shipwater

22.06.2012, 17:29

Michael S.

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Also die aufgabe war so....ich hatte meine funktion f von der sollte sich die umkehrfunktion bilden
als nächste aufgabe sollte ich die verkettung von f^-1 °f machen

22.06.2012, 17:34

shipwater

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Dazu habe ich ja schon was in meinem letzten Beitrag geschrieben. Hast du das verstanden? Also ganz allgemein gilt $\begin{eqnarray*} f\left(f^{-1}(x)\right)=x \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} f^{-1}\left(f(x)\right)=x \end{eqnarray*}$

Viele Grüße, Shipwater

22.06.2012, 17:36

Michael S.

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Ja also das x herauskommen muss ist mir inzwischen auch klar nur wie komme ich darauf, spruch wie kann ich vereinfachen und kürzen...

22.06.2012, 18:04

Michael S.

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kann mir jemand weiterhelfen

22.06.2012, 18:44

shipwater

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Ich schreib das mal schön auf: $\begin{eqnarray*} \ln\left(\frac{1+\frac{e^x-1}{e^x+1}}{1-\frac{e^x-1}{e^x+1}}\right) \end{eqnarray*}$
Ich würde nun zunächst im Argument des $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} e^x+1 \end{eqnarray*}$ erweitern. Versuch das mal.

Viele Grüße, Shipwater

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