Grad Körpererweiterung

22.06.2012, 17:06	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Grad Körpererweiterung Hallo miteinander Sei $\begin{eqnarray} L = \mathbb Q( \sqrt{5}, \sqrt[3]{7} ) \end{eqnarray}$ Warum ist der Grad $\begin{eqnarray} [L : \mathbb Q ] \end{eqnarray}$ = 6? Eine Basis ist ja: $\begin{eqnarray} \{ 1, \sqrt{5}, \sqrt{7}, \sqrt[2]{7}, \sqrt[3]{7} \} \end{eqnarray}$
22.06.2012, 17:09	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grad Körpererweiterung Edit: Hat sich soeben erledigt; sorry [Bitte Post löschen, danke]
22.06.2012, 17:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine "Basis" ist ziemlicher Murks. Der Beweis des Gradsatzes zeigt, dass für K<M=K(S)<L=M(T), T und S Basen, TS eine Basis von L über K ist. Also ist hier $\begin{eqnarray} \{1,\sqrt 5,\sqrt[3]7,\sqrt 5\sqrt[3]7,\sqrt[3]7^2,\sqrt 5\sqrt[3]7^2\} \end{eqnarray}$ eine Basis von L über $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ .

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