Forellenzucht (Funktion aus Werten bestimmen)

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29.01.2007, 17:04	X-Ray	Auf diesen Beitrag antworten »
Forellenzucht (Funktion aus Werten bestimmen) Hallo zusammen. Ich habe folgendes Problem. Ich habe eine Wertetabelle und soll daraus eine Funktion erstellen. Die Werte sind folgende: (Alter (in Monaten) = (Länge (in cm)) 0 = 0,2 2 = 9,8 5 =17,8 8 =21,6 10=22,9 Als zusätzliche Info steht da, dass Forellen ausgewachsene Forellen nach 2 Jahren ca. 25cm lang sind. Daraus ergibt sich für mich, dass es sich um logistisches Wachstum handelt und die obere Grenze 25cm sein muss. Diese Gleichung hat man zur Kontrolle gegeben: $\begin{eqnarray} 25- \frac{124}{5} e^{-0,247x} \end{eqnarray}$ Mir ist klar, dass $\begin{eqnarray} e^{-0,247x} \end{eqnarray}$ gegen 0 geht und somit 25 der obere Grenzwert ist und das $\begin{eqnarray} \frac{124}{5} \end{eqnarray}$ die Differenz zwischen 0,2 und 25, also Anfangs und Endwert ist . Jetzt zu meinem Problem wie komme ich an $\begin{eqnarray} e^{-0,247x} \end{eqnarray*}$ ? Ich hoffe ihr könnt mir helfen
29.01.2007, 17:10	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutzt ihr im Unterricht ein Taschenrechner, der Regressionen durchführen kann?
29.01.2007, 17:24	X-Ray	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind doch CAS Systeme oder? Also mir ist nicht bekannt, dass das unser Taschenrechner kann.
29.01.2007, 17:27	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
was habt ihr denn für ein Taschenrechner? Denn mit der allmeine Form der Gleichung kommst du nicht weiter...
29.01.2007, 17:31	X-Ray	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir benutzen einen Texas Instruments TI-30X IIS. Wenn du das wissen wolltest^^
29.01.2007, 17:33	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
was für ein Thema nimmt ihr grad duch?
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29.01.2007, 17:34	X-Ray	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir wiederholen fürs ABI und die Aufgabe ist aus dem Bereich e-Funktionen. Es handelt sich ja um logistisches Wachstum.
29.01.2007, 17:38	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
die Funktion die du dort hast ist Nährungsweise angepasst, also haben kleine Fehler...
29.01.2007, 17:40	GDY	Auf diesen Beitrag antworten »
Hiho, ich kenne mich den logistischen Wachstum etc. nicht aus. Aber wenn du die Werte $\begin{eqnarray} 25 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{124}{5} \end{eqnarray}$ hast, dann muss du quasi nur irgendeinen Wert aus deiner Tabelle oben eingeben (z.B. x=10). Sprich : $\begin{eqnarray} f(x) := 25-\frac{124}{5} e^{\phi x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ist quasi das was du suchst Also setzt du ein, wie gesagt z.B. für x=10: $\begin{eqnarray} f(10) = 22,9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 25-\frac{124}{5} e^{\phi 10} = 22,9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac{124}{5} e^{\phi 10} = -2,1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{\phi 10} = 0,08 \end{eqnarray}$ Dann benutzt du den natürlichen Logarithmus $\begin{eqnarray} 10 * \phi = ln(0,08) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi = -0,253 ... \end{eqnarray*}$ Damals mussten wiraber noch die anderen Werte überprüfen (z.B. mit nem Taschenrechner). Und wie gesagt: Bis zu den Werten 25 und 124/5 weiss ich nicht wie man sowas aufstellt. Dazu müsste ich mir die Formeln fürs logistische Wachstum genauer anschauen.
29.01.2007, 17:41	X-Ray	Auf diesen Beitrag antworten »
Was wäre denn wenn ich für x und y Werte einsetze und dann nach k auflöse, müsste ich dann nicht weiterkommen? ich probiere das mal eben.^^
29.01.2007, 17:43	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
hattest du denn zum Bsp. die $\begin{eqnarray} \frac{124}{5} \end{eqnarray}$ gegeben?
29.01.2007, 17:46	X-Ray	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin auch gerade drauf gekommen.^^ Danke, danke!
29.01.2007, 17:49	X-Ray	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die $\begin{eqnarray} \frac{124}{5} \end{eqnarray}$ waren in der Kontroll Gleichung gegeben. Das ist ja der erwartet Grenzwert also 25 - dem Anfangswert also 0,2.
29.01.2007, 17:52	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Musstes du jetzt alle unbekannten in der Gleichungen finden oder nur die -0,247 ?
29.01.2007, 18:03	X-Ray	Auf diesen Beitrag antworten »
So ich habe mich mal kurz registriert und schreibe mal eben die Aufgabenstellung rein: ->In einer Forellenzucht im sauerland wurde bei gleichaltrigen Forellen die durschnittliche Länge ermittel. Die Tabelle zeigt einen Teil der gewonnen Daten: Alter(in Monaten) = Länge(in cm) 0 = 0,2 2 = 9,8 5 =17,8 8 =21,6 10=22,9 ->Ausgewachsene Forellen erreichen nach zwei Jahren eine durschschnittliche Länge von 25cm. a) Begründen sie, warum man beim Wachstum von Forellen von begrenztem Wachstum sprechen kann. b) Ermitteln Sie aus den Daten eine Funktion f1, die die durchschnittliche Länge von Forellen zur Zeit t beschreibt und skizzieren Sie den Graphen auf dem vorbereiteten Arbeitsblatt. (zur Kontrolle: Man erhält näherungsweise f1(t)= $\begin{eqnarray} 25- \frac{124}{5} e^{-0,247x} \end{eqnarray*}$ ) c) Berechnen Sie auf der Grundlage von f1 die durchschnittliche Wachstumsrate für den 4. Monat.
29.01.2007, 18:22	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel für beschränktes Wachstum ist $\begin{eqnarray} f(t)=G-a \cdot e^{(-kt)} \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} k > 0 \end{eqnarray}$ ). Dann musst du die Werte so bestimmen, dass sie Nährungsweise deiner Tabelle übereinstimmen...

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