IEEE 754 doppelte Genauigkeit in Dezimal umwandeln

22.06.2012, 19:52

crafti5

IEEE 754 doppelte Genauigkeit in Dezimal umwandeln

Hallo zusammen, ich sitz hier gerad an einer Aufgabe die darum geht eine Binäre Zahl, die eine doppelte Genauigkeit hat in Dezimal umzuwandeln.

Bias bei double = 1023
Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} 0|01000111100|10100100010..... \end{eqnarray*}$
Die Punkte sagen nur, dass alle restlichen Stellen mit "0" belegt sind.

An und für sich ist es nicht schwer, dass zu berechnen:
$\begin{eqnarray*} VZ = 0 => positive Zahl Exponent = 572 Mantisse = 1,6416015625 \end{eqnarray*}$

Mit der folgenden Formel ist es ja möglich, dass mit dem Taschenrechner zu berechnen und somit auch in der Schreibweise $\begin{eqnarray*} 10^E \end{eqnarray*}$ zu bekommen:

$\begin{eqnarray*} x = (-1)^VZ * Mantisse * 2^{Exponent - Bias} x = (-1)^0 * 1,6416015625 * 2^{572-1023} ergibt: x = 1,6416015625 * 2^{-451} \end{eqnarray*}$

Nur jetzt ist mein Problem, wie ich das am besten ohne Taschenrechner auf die $\begin{eqnarray*} 10^E \end{eqnarray*}$ umbau.

An und für sich ist es nicht schwer, dass zu berechnen:
$\begin{eqnarray*} VZ = 0 => positive Zahl Exponent = 572 Mantisse = 1,6416015625 \end{eqnarray*}$

Mit der folgenden Formel ist es ja möglich,

Eine Idee war: Den 10 Logarithmus zu nehmen -> $\begin{eqnarray*} -451 * log(2) \end{eqnarray*}$

nur bringt mir das den Exponenten näher : "-136"
Ist nur leider nicht ganz die Lösung: Wolfram - Alpha gibt mir als ergebnis:

$\begin{eqnarray*} 2.823184747054626021104652572370097371111118101 * 10^{-136} \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand hier weiterhelfen?

23.06.2012, 15:00

crafti5

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Kann mir niemand helfen?

Ich spezifier meine Frage mal mehr, vielleicht war es ein bisschen viel:

Wie kann ich am besten, folgendes umformen?

$\begin{eqnarray*} x = 1,6416015625 * 2 ^{-451} \end{eqnarray*}$

Damit ich folgendes Ergebnis heraus bekomm:

$\begin{eqnarray*} 2.823184747054626021104652572370097371111118101 * 10^{-136} \end{eqnarray*}$

Anmerkung: Mein Taschenrechner kann das nicht ausrechnen, die Lösung stammt von Wolfram Alpha, aber das ist in der Klausur leider nicht erlaubt Augenzwinkern

24.06.2012, 08:24

HAL 9000

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Bist du dir sicher, dass du in der Klausur auch so viele Dezimalstellen der Mantisse angeben sollst?

Oder dass du überhaupt ganz ohne TR bewältigen willst (wie du es oben mal hast anklingen lassen)? Augenzwinkern

Wie auch immer: Die oben von dir geäußerte Idee mit dem dekadischen Logarithmus ist doch richtig, nur leider hast du sie sehr halbherzig verfolgt und unverständlicherweise die Überlegungen gleich kurz nach dem Start abgebrochen. unglücklich

Für positive reelle Zahlen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mit dekadischen Logarithmus $\begin{eqnarray*} L=\lg(x) \end{eqnarray*}$ gilt doch

$\begin{eqnarray*} x = 10^L = \underbrace{10^{L-\lfloor L\rfloor}}_{\mbox{10er-Mantisse}} \cdot \underbrace{10^{\lfloor L\rfloor}}_{\mbox{10er-Potenz}} \end{eqnarray*}$ ,

wobei $\begin{eqnarray*} \lfloor L\rfloor \end{eqnarray*}$ die größte ganze Zahl $\begin{eqnarray*} \leq L \end{eqnarray*}$ kennzeichnet (die sogenannte "Gaußklammer").

Ist nun $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ in der Form $\begin{eqnarray*} x=M\cdot 2^E \end{eqnarray*}$ gegeben, dann kann dieser Logarithmus doch mit Hilfe der Logarithmenregeln berechnet werden:

$\begin{eqnarray*} L = \lg(x) = \lg(M)+\lg(2^E) = \lg(M)+E\cdot \lg(2) \end{eqnarray*}$ .

24.06.2012, 11:08

crafti5

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Hey danke erst einmal ;-)

Ja ist leider Pflicht die Mantisse auf soviel Nachkommastellen anzugeben. Glaub hab mich etwas schwammig ausgedrückt :-), wir dürfen in der Klausur kein Wolfram Alpha benutzen, aber dafür den Taschenrechner. Nur hat eben dieser nicht die "Leistung", solch hohe Potenzen zu berechen :-(.

Ich glaub ich hab es verstanden :-)

$\begin{eqnarray*} x = 10^L = {10^{L-\lfloor L\rfloor}} \cdot {10^{\lfloor L\rfloor}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lfloor L\rfloor = lg(M) + E \cdot lg(2) = -135,54926 = -136 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 10^{-135,54926 - (-136)} \cdot 10^{-136} = 2,823189304 \cdot 10^{-136} \end{eqnarray*}$

Mir war dies mit der Gaußklammer nicht bekannt, deswegen hab ich wohl die Idee nicht weiter verfolgt verwirrt

24.06.2012, 13:14

HAL 9000

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Zitat:

Original von crafti5
$\begin{eqnarray*} \lfloor L\rfloor = lg(M) + E \cdot lg(2) = -135,54926 = -136 \end{eqnarray*}$

Bei solchen "Gleichungsketten" tränen mir immer die Augen: Wenn du

$\begin{eqnarray*} L = \lg(M) + E \cdot \lg(2) = -135{,}54926 \end{eqnarray*}$

und daran anschließend

$\begin{eqnarray*} \lfloor L\rfloor = \lfloor -135{,}54926 \rfloor = -136 \end{eqnarray*}$

meinst, dann schreibe es bitte auch so getrennt, und nicht in einem so grottenfalschen Mischmasch, wie du es getan hast. unglücklich

Oder eben gleich durchgängig

$\begin{eqnarray*} \lfloor L\rfloor = \lfloor \lg(M) + E \cdot \lg(2) \rfloor = \lfloor -135{,}54926 \rfloor = -136 \end{eqnarray*}$ ,

Hauptsache ohne Vergewaltigung des Gleichheitszeichens.

24.06.2012, 14:05

crafti5

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Sorry, werd beim nächsten mal dran denken und die , zum Beispiel, Gaußklammern mit setzen.

Aber danke für deine Hilfe Freude

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