Flächenelement eines Kreises

22.06.2012, 23:42	Nighel123	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenelement eines Kreises Moin, kann mir einer von euch erklären warum das Flächenelement eines Kreises so aussieht $\begin{eqnarray} dA=2\pi r\;dr \end{eqnarray}$ ? Gruß Nickel
23.06.2012, 01:04	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenelement eines Kreises Wenn ich den Radius eines Kreises minimal erhöhe, wie "lang" ist der Flächenstreifen, der dazukommt? Oder anders ausgedrückt: Teile den Flächenzuwachs durch den Zuwachs von r (= $\begin{eqnarray} \frac{dA}{dr} \end{eqnarray}$ ) .
23.06.2012, 07:48	Bernhard1	Auf diesen Beitrag antworten »
2pirdr ist die Fläche eines unendlich (infinitesimal) dünnen Kreisringes mit der Dicke dr. Aufaddiert ergibt das die Fläche eines Kreises: $\begin{eqnarray} A=\int_0^R 2\pi r dr = R^2 * \pi \end{eqnarray}$ Man kann sich die Formel für die Fläche des Kreisringes auch mit der Flächenformel für ein Rechteck merken: Höhe Breite, bzw. hier eben Länge * Breite. Die Breite ist dr und die Länge 2 * pi * r.
24.06.2012, 23:10	Nighel123	Auf diesen Beitrag antworten »
also man tut so als wär das $\begin{eqnarray} 2\pi r \end{eqnarray}$ gar kein Kreis sondern eine grade die man einfach mal der höhe dr rechnet? und bei der integralsummer wird's dann trotzdem genau weil es quasi die vielen umfänge zwischen r=0 und r=r_max aufsummiert... ?:S
25.06.2012, 00:05	Bernhard1	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Das Ganze funktioniert hauptsächlich deswegen, weil dr beliebig klein ist.

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