Problem bei Gleichungslösung (sehr komplex)

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vaughn Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Gleichungslösung (sehr komplex)
Hallo zusammen,

ich bin ganz neu hier, brauche aber mal dringend professionelle Hilfe.

Ich habe eine Gleichung bei des es um eine Art schwimmenden Brückenpfeiler geht. Also einen Auftriebskörper mit einer Last oben drauf, und einem Gegengewicht gegen kippen unten drunter.

Ich habe ein Problem bei der Dimensionierung des Auftriebskörpers sowie dem Gegengewicht, da beides voneinander abhängig ist.

Ich habe mal einen Anhang meiner Rechnungen beigefügt.

Den Radius des Auftriebskörpers würde ich als Vorgabe verwenden, wodurch aus meiner Sicht nur eine Lösung entstehen dürfte.

Es wäre wirklich super, wenn jemand eine Lösung oder Tipps oder irgendwas für mich hätte, was mir bei der Lösung helfen könnte.

Danke für eure Mühen.

Grüße, vaughn
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo vaughn,

bei der Berechnung der Auftriebskraft F_A ist Dir schon im Ansatz ein Fehler unterlaufen. Als Dichte muss man dort die Dichte von Wasser verwenden, falls der Körper im Wasser schwimmen soll. Ferner ist unklar, wie der Körper überhaupt über Wasser gehalten werden soll. Ohne Auflege- und Ballastgewicht bleibt nur der Hohlzylinder aus Stahl und der geht als offenes Rohr einfach unter verwirrt .

Was willst Du letztlich ausrechnen? Das Eintauchverhältnis x in Abhängigkeit der Abmessungen? Oder ob das Ganze kentern kann?

Korrigiere bitte Deinen Entwurf und beschreibe die Aufgabe etwas ausführlicher.
vaughn Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Gleichungslösung (sehr komplex)
Hallo Telefonmann,

du hast natürlich recht, danke für den Hinweis, Auftriebskraft entspricht der vom eingetauchten Körper verdrängten Wassermasse.

Ich habe die Formeln entsprechend geändert und hier erneut angefügt. Zu dem habe ich mal eine Skizze beigefügt.

Der Auftriebskörper ist ein Hohlzylinder, oben und unten geschlossen (siehe bei der Gewichtsseite sind beide Oberflächen enthalten).
Das Ballastgewicht sitzt direkt unter dem Auftriebskörper und soll verhindern, dass eine Neigung größer als 5° entstehen kann.

Durch die Last oben auf dem Auftriebskörper entsteht ein Moment (angreifender Wind oder ähnliches), welches die Struktur Neigen will. Das BNallastgewicht soll nun als Moment dagegen wirken.

Da ich weder die Abmessungen des Auftriebskörpers, noch die des Ballastgewichtes kenne (beide sind ja von einander abhängig), will ich beides berechnen.
Als Vorgabe ich würde den Radius des Auftriebskörpers festlegen, wodurch sich nur eine Lösung der Gleichung einstellen dürfte, auf Grund der geometrischen Bedingungen der Schwerpunkte.

Leider bekomme ich dieses jedoch nicht hin.
Es geht also um die Höhe des Auftriebskörpers, sowie dem Radius und der Höhe des Ballastgewichts.

Hoffe du / ihr könnt mir weiterhelfen.

Grüße von vaughn
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo vaughn,

mir fällt noch auf, dass die Auftriebskraft des Hohlzylinders vom Drehwinkel abhängt. Wenn man sich dazu entschließt das zu vernachlässigen, obwohl das in der Praxis sicher im Prozentbereich liegen dürfte hat man noch das Problem, dass die Drehmomente von der Lage des Schwerpunkts des Gesamtkörpers abhängen. Spätestens hier muss man sich etwas einfallen lassen, wenn man keine komplizierten, räumlichen Integrale berechnen will. Das Ballastgewicht würde ich durch dessen Schwerpunkt ersetzen. Bei dem Hohlkörper wird es schon schwieriger. In der Praxis würde ich hier je nach Genauigkeitsanforderung die zugehörigen Drehmomente ebenfalls vernachlässigen. Du hast dann nur noch das Moment des Ballastgewichtes und den Hebel der Beladung. Die Länge des Hebels ist ebenfalls vom Schwerpunkt des Gesamtkörpers abhängig, weswegen ich in einem ersten Schritt zuerst mal den Gesamtschwerpunkt in der Ruhestellung abschätzen, bzw. vorgeben würde.

Für konkrete Rechnungen musst Du für den Anfang also weitere Bedingungen vorgeben oder zumindest abschätzen. Gib z.B. eine Obergrenze für die Beladung vor und nimm für das Ballastgewicht vielleicht das 2 bis 3-fache (*). Dann kannst Du schon mal die ungefähre Lage des Gesamtschwerpunkts abschätzen und bekommst ein Gefühl für das Problem. Dann kann man anfangen die Drehmomente abzuschätzen.

(*) Da sollte man von der Gewichtskraft des Ballastgewichtes noch die zugehörige Auftriebskraft abziehen.
Gruß
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