Lösung eines Gleichungssystems - Basistransformation

23.06.2012, 10:30	RedRose591	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung eines Gleichungssystems - Basistransformation Meine Frage: Hallo ich brauche eure Hilfe, da ich zu dieser Aufgabe keine Lösung habe. Lösen Sie das Gleichungssystem und geben Sie im Falle einer mehrdeutigen Lösung sowohl die allgemeine als auch drei spezielle Lösungen an. a-2b+4c-d=0 -a+b-3c-2d=0 a-3b+5c-4d=0 3a-2b+6c+3d=0 Komme zu dem Schluss, dass es unendlich viele Lösungen gibt allerdings bereiten mir die speziellen Lösungen Probleme! Danke schon mal. Meine Ideen: Nach 3-maliger Transformation sieht meine Matrix so aus: 0 1 2 -1 \| 0 2,5 0,5 -2 3 \| 0 -2 0 -1 0 \| 0 -1,5 -0,5 -3 6 \| 0
24.06.2012, 11:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hat dir die mehrmalige Umformung eigentlich gebracht? Es ist kaum eine wesentliche Vereinfachung zu erkennen. Ausserdem ist die Ergebnismatrix sogar falsch. Du solltest so umformen, dass die Matrix in Zeilenstufenform vorliegt oder zumindest auch Nullzeilen zu erkennen sind. In diesem Fall ist das lGS abhängig und es gibt unendlich viele Lösungen. Da das lGS homogen ist, gibt es auf jeden Fall schon die triviale Lösung, also (a; b; c; d) = (0; 0; 0; 0). Nun musst du nachsehen, ob es auch nichttriviale Lösungen gibt und wenn, in welchem Zusammenhang diese stehen. Bei richtiger Umformung entsteht eine Nullzeile, also ist das System abhängig. Um alle Lösungen (allgemein) zu bekommen, drücke die Größen a, b und c alle durch d aus. Dann können für d beliebige Werte eingesetzt werden und wir erhalten dann auch die entsprechenden Resultate für a, b und c. [a = d; b = -6d; c = -3d] mY+
24.06.2012, 11:39	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du schon einmal etwas vom Gauß-Algorithmus gehört ? Damit lässt sich die Aufgabe lösen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 4 & -1 \\ -1 & 1 & -3 & -2 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \\ 3 & -2 & 6 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 4 & -1 \\ 0 & -1 & 1 & -3 \\ 0 & -1 & 1 & -3 \\ 0 & 4 & -6 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 & 11 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hieraus kannst du die allgemeine Lösung ablesen. Sie enthält genau einen freien Parameter, spezielle Lösungen bekommst du durch fixieren dieses freien Parameters.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »