Flächennormale eines Kreises |
| 24.06.2012, 01:20 | matheindernacht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächennormale eines Kreises hi, mich würde die Flächennormale eines Kreises mit dem Radius R , welcher in der x-y Ebene liegt, im interessieren Meine Ideen: bei meiner Suche bin ich darauf gestoßen das die Flächennormale grad(g(x,y,z)),wobei g(x,y,z)=z-f(x,y) und f(x,y) die Kreisfunktion ist, bloß wie sieht die Funktion eines Kreises aus : D ich würd zwar x²+y²=R sagen, wüßte dann aber nicht wie ich den Gradienten ausrechnen sollte danke schon mal im vorraus |
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| 24.06.2012, 07:21 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Kreis ist zwar keine Fläche, sondern eine Linie im R^3, aber man kann die Normale auf diese Linie ebenfalls mit dem Gradienten berechnen. Dazu stellt man den Kreis implizit gemäß dar und berechnet den Gradienten. Dieser ergibt sich sofort zu . |
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| 24.06.2012, 10:55 | matheindernacht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah vielen dank : ) eine Frage hät ich noch den Vektor muss man ja noch normieren also ? und noch ne Verständnis Frage da ja der normalenvektor senlkrecht auf der Fläche stehen muss, dachte ich er hätte ne z-komponente 
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| 24.06.2012, 11:20 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du den Normalenvektor der xy-Ebene berechnen willst, musst Du g(x,y,z) = z verwenden. Ob diese Ebene/Fläche dann mit Farbe angemalt wird oder einen Kreis enthält ist dem Gradienten egal 
.PS: Die Normierung passt. |
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| 24.06.2012, 11:38 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: flächennormale eines kreises
Weil der Gradient immer die Richtung der größten Änderung einer Funktion angibt, kann man dieses Verfahren auch in zwei (oder auch mehr als drei) Dimensionen verwenden. grad(g(x,y)) ist dann der zweidimensionale Normalenvektor auf eine Linie. Dabei gilt g(x,y)=y-f(x) und f(x) ist die Kreisfunktion sqrt(R^2-x^2). Ein Quadrieren der Funktion g(x,y) ändert nicht die Richtung des Gradienten und führt hier zu etwas übersichtlicheren Termen
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| 24.06.2012, 12:19 | Matheindernacht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: flächennormale eines kreises ah alles klar vielen dank nochmal 
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