Wie kommt man auf die Scheitelform? (Parabel)

24.06.2012, 08:48

Eternal Sonata

Wie kommt man auf die Scheitelform? (Parabel)

Nehmen wir mal an ich habe die Funktion
$\begin{eqnarray*} 0,25x²-1,5x-4,25 \end{eqnarray*}$

Wie komme ich von dieser ausgehend auf die Scheitelform
$\begin{eqnarray*} -0,25(x+3)²-1 \end{eqnarray*}$

Was muss ich bei der ersten Funktion wie umstellen?! Ich bin wirklich überfragt.

24.06.2012, 09:06

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wie kommt man auf die Scheitelform? (Parabel)
Hi,

der Trick liegt dabei immer bei der quadratischen Ergänzung. D.h. du musst als erstes die $\begin{eqnarray*} 0,25 \end{eqnarray*}$ ausklammern und dann erweitern um ein Binom zu bekommen.

24.06.2012, 10:58

Eternal Sonata

Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke für die Hilfe!

Allerdings komme ich auf (x-3)² anstelle der (x+3)². Müsste ich wegen dem Minus nicht die zweite Binomische Formel anwenden?

24.06.2012, 11:06

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bist du denn vorgegangen?

24.06.2012, 11:13

Eternal Sonata

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 0,25(x²-6x)-4,25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,25(x²-6x+9-9)-4,25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,25(x-3)²-2,25-4,25 \end{eqnarray*}$

Und das wäre dann:
$\begin{eqnarray*} y=0,25(x-3)²-6,5 \end{eqnarray*}$

Mmmmh... verwirrt

Edit: Fehler gefunden. Am Anfang hätte ich gleich $\begin{eqnarray*} -0,25(x²+6x) \end{eqnarray*}$ schreiben müssen. Aber warum kann ich nicht einfach die zweite Formel nehmen?

24.06.2012, 11:31

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt mal von vorne. Wenn das hier die Lösung ist, $\begin{eqnarray*} f(x)=-0,25(x+3)²-1 \end{eqnarray*}$ sollte man diese Lösung mal ausmultiplizieren und schauen ob die Ausgangsfunktion rauskommt.

$\begin{eqnarray*} -0,25(x^2+6x+9)-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -0,25x^2-1,5x-2,25-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -0,25x^2-1,5x-3,25 \end{eqnarray*}$ .

Demnach ist die Lösung ungleich der Ausgangsfunktion. Da ist doch irgendwas faul... verwirrt

24.06.2012, 11:38

Eternal Sonata

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hangman
Jetzt mal von vorne. Wenn das hier die Lösung ist, $\begin{eqnarray*} f(x)=-0,25(x+3)²-1 \end{eqnarray*}$ sollte man diese Lösung mal ausmultiplizieren und schauen ob die Ausgangsfunktion rauskommt.

$\begin{eqnarray*} -0,25(x^2+6x+9)-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -0,25x^2-1,5x-2,25-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -0,25x^2-1,5x-3,25 \end{eqnarray*}$ .

Demnach ist die Lösung ungleich der Ausgangsfunktion. Da ist doch irgendwas faul... verwirrt

Also stimmt meine erste Rechnung? Die Lösung steht wirklich so in meinem Mathebuch, ich habe sogar extra nochmal nachgesehen. unglücklich

Wahrscheinlich hat sich da irgendein Fehler eingeschlichen...

24.06.2012, 11:40

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste stimmen. Augenzwinkern

Viele Grüße, hangman! Wink

24.06.2012, 11:43

Eternal Sonata

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, danke vielmals!
Selbst auf Schulbücher kann man sich nciht verlassen... böse

24.06.2012, 12:57

Eternal Sonata

Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine andere Frage, weil es gerade so gut zum THema passt...

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax²-2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=0,5x²+bx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=cx(x-2) \end{eqnarray*}$

Wie kann ich bei diesen drei Termen a,b und c bestimmen?

24.06.2012, 13:54

Sherlock Holmes

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ kannst du meist bestimmen, wenn du die Koordinaten hast. Die setzt du dann so gleich:

$\begin{eqnarray*} y=ax² \end{eqnarray*}$

So setzt du für $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ gleich und löst dann entsprechend auf.

$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ kannst du ebenfalls bestimmen, falls du dann $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ hast.

Gruß Sherlock

24.06.2012, 15:59

Eternal Sonata

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Sherlock Holmes
Hallo,

$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ kannst du meist bestimmen, wenn du die Koordinaten hast. Die setzt du dann so gleich:

$\begin{eqnarray*} y=ax² \end{eqnarray*}$

So setzt du für $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ gleich und löst dann entsprechend auf.

$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ kannst du ebenfalls bestimmen, falls du dann $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ hast.

Gruß Sherlock

Hey,
und wenn sowohl x als auch y unbekannt sind? Einfach irgendwelche Zahlen für die einsetzen und dann a ausrechnen? Ich dachte eher, es würde für die Aufgabe vielleicht doch nur eine Lösung geben.

24.06.2012, 18:28

Sherlock Holmes

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

tut mir leid, mehr weiß ich nicht. Ein anderer soll übernehmen, denn nur diese Variante ist mir persönlich bekannt.

Gruß Sherlock

24.06.2012, 18:35

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Ein wenig Nachdenken reicht:

Wenn keine Werte für x und y bekannt sind, kann man kein a ausrechnen.
Gleiches gilt für b und c in den angeführten Beispielen.

24.06.2012, 18:37

Sherlock Holmes

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, nun ich dachte das liegt auf der Hand. Ich hatte mehr gedacht, dass er eine ganz andere Variante möchte...

Hammer

Neue Frage »

Antworten »

Wie kommt man auf die Scheitelform? (Parabel)

Verwandte Themen