Spezielle Blinearform

24.06.2012, 17:12	Travys1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Spezielle Blinearform Meine Frage: Moin. Welche der folgenden Abbildungen $\begin{eqnarray} \beta : R^{3} \times R^{3} \to R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x = (x_{1}, x_{2}, x_{3}) & y = (y_{1}, y_{2}, y_{3}) \end{eqnarray}$ sind Bilinearformen? (1) $\begin{eqnarray} \beta (x,y):= 1 \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} \beta (x,y):= 2x_{1}y_{3} + 3x_{2}y_{1} + y_{2}^{2} \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich steh auf dem Schlauch mit der 1. Das sieht so einfach aus, ich weiß aber nicht, was gemeint ist. Ich weiß, wie ich die Bilinearformen-Kriterien anwende, aber ich brauch unbedingt ein kurzes Beispiel anhand der 1. und / oder 2. Aufgabe. Das wäre super.
24.06.2012, 17:33	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spezielle Blinearform Wie sehen denn die Kriterien einer Bilinearform aus?
24.06.2012, 17:50	Travys1337	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spezielle Blinearform $\begin{eqnarray} <br /> 1) \langle v_1+v_2,w\rangle=\langle v_1,w\rangle+\langle v_2,w\rangle<br /> 2) \langle v,w_1+w_2\rangle=\langle v,w_1\rangle+\langle v,w_2\rangle<br /> 3) \langle \lambda v,w\rangle=\lambda\langle v,w\rangle=\langle v,\lambda w\rangle;<br /> \end{eqnarray}$
24.06.2012, 18:01	lama_3	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, schau dir doch zum Beispiel das Kriterium Nummer 3 an: $\begin{eqnarray} \beta(\lambda x,y) \end{eqnarray}$ ist nach Definition gleich 1. Aber wie sieht denn $\begin{eqnarray} \lambda \beta(x,y) \end{eqnarray}$ aus? Gruß vom Lama
24.06.2012, 18:03	Travys1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch auch 1 oder nicht?
24.06.2012, 18:14	lama_3	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, $\begin{eqnarray} \beta (x,y) \end{eqnarray}$ ist 1, allerdings wird das nachträglich noch mit $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ multipliziert.
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24.06.2012, 18:19	Travys1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, stimmt. Danke Gehts mit 2 genau so?
24.06.2012, 18:23	lama_3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja du musst einfach die Kriterien nachrechnen, wenn du irgendwo auf einen Widerspruch stößt, so ist es keine Bilinearform, wenn alles klappt, dann hast du eine, aber funktionieren tut es immer genauso.

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