Komplexes Weg-Integral mit doppelter e-Fkt

24.06.2012, 17:29	GetTheFunkOut	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexes Weg-Integral mit doppelter e-Fkt Aufgabenstellung: Berechne für n aus der Menge der ganzen Zahlen: $\begin{eqnarray} \int_0^{2 \pi} e^{e^{i \theta} + ni \theta} d \theta \end{eqnarray}$ Meine Lösungsansätze: Ich habe ehrlich gesagt relativ wenig Ahnung, wie ich das angehen soll. Die Cauchysche Integralformel hilft mir wohl eher wenig weiter. Ich vermute, der Weg, über den integriert werden soll, ist $\begin{eqnarray} e^{ni \theta} \end{eqnarray}$ , allerdings komme ich durch sämtliche Rechnungen diesbezüglich auf keinen grünen Zweig. Intuitiv würde ich sagen, das Ergebnis ist 0. Kann mir vielleicht jemand mit mehr Erfahrung ein Stichwort geben, wie das funktionieren könnte? MfG, GetTheFunkOut
24.06.2012, 17:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Integriere $\begin{eqnarray} f(z) = \operatorname{e}^z \cdot z^{n-1} \end{eqnarray}$ über den Einheitskreis $\begin{eqnarray} z = \operatorname{e}^{\operatorname{i} \vartheta} \, , \ 0 \leq \vartheta \leq 2 \pi \end{eqnarray}$ . Mit dem Residuensatz bist du schnell am Ziel. Es genügen sogar der Cauchysche Integralsatz und die Cauchysche Integralformel.
24.06.2012, 19:37	GetTheFunkOut	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, wenn man erstmal die Funktion hat, geht es tatsächlich sehr einfach Vielen Dank!

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