Maximale Antikette |
| 24.06.2012, 18:07 | lama_3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Maximale Antikette Hey ihr Mathematiker, ich habe folgendes Problem bei einer Aufgabe von "Logische Grundlagen". Zu zeigen: Jede halbgeordnete Menge a enthält eine maximale Antikette. Meine Ideen: Ich hab mir natürlich schon Gedanken gemacht: Für mich klingt die Aufgabe sehr nach dem Lemma von Zorn. Nehme ich mir also die Menge M aller Antiketten aus a, so kann man, sofern denn die Voraussetzungen erfüllt sind, mit dem Lemma von Zorn letztlich ein maximales Element, also eine maximale Antikette folgern. Allerdings tue ich mich schwer mit den Voraussetzungen, denn für eine Teilmenge von M finde ich keine totale Ordnung. Gibt es da überhaupt eine oder bewege ich mich da gerade in die falsche Richtung? Danke schonmal! 
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| 24.06.2012, 21:46 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Maximale Antikette Hallo, auf welcher Menge suchst du genau eine Ordnung? Das ist die Kardinalfrage, wie wärs mit der Menge aller Antiketten auf deiner Menge. Klassische Ordnungsrelation auf sowas ist die Inklusion. Abakus
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| 24.06.2012, 23:58 | lama_3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Abakus, danke dass sich mal jemand meldet!
Ich hab ja bereits geschrieben, dass ich mit M die Menge aller Antiketten meiner Menge bezeichne, allerdings hatte ich die Inklusion als Ordnungsrelation ausgeschlossen, da ich gedacht habt, dass die einzelnen Antiketten durchaus auch disjunkt sein könnten und damit keine Ordnung zustande käme!? Oder können Antiketten tatsächlich nicht disjunkt sein!? |
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| 26.06.2012, 08:04 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich können Antiketten disjunkt sein... Aber warum ware das dann keine "Ordnung" mehr? Oder glaubst du etwa allen Ernstes, man braucht hier eine Totalordnung? 
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