DGL y'+1/x y=cos(x) |
| 24.06.2012, 20:33 | sirius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| DGL y'+1/x y=cos(x) finde keinen weiteren Ansatz.. 
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| 24.06.2012, 20:42 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) Bringe die Differenzialgleichung zunächst auf die Form und integriere dann beide Seiten... P.S.: Ich hoffe, du hast genug Fantasie die Stammfunktion von xy'+y mit "freiem Auge" zu sehen, sonst klappt das so nicht... 
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| 24.06.2012, 20:50 | sirius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) muss ich erstmal die linke Seite gleich 0 setzen? 
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| 24.06.2012, 20:54 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) Nein, das wäre der konventionelle Weg: Lösung der homogenen Dgl -> Auffindung einer partikulären Lösung mit Variation der Konstanten -> Additive Zusammensetzung der Endlösung... Ich wollte dir einen shortcut zeigen, aber dazu musst du die Stammfkt. der linken Seite "erraten"...
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| 24.06.2012, 20:54 | sirius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) hmm kommt das selbe raus 
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| 24.06.2012, 21:00 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: DGL y'+1/x y=cos(x)
Was meinst damit?
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| 24.06.2012, 21:10 | sirius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) o, sorry hab die Antwort oben übersehen..,hab rechte seite von xy'+y gleich 0 gesetzt, jetzt sehe ich dass das falsch war 
wie man das ohne gleich 0 zu setzen macht, kann ich mir noch nicht so gut vorstellen .. |
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| 24.06.2012, 21:24 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) Ja, wenn du die Stammfunktion von xy'+y nicht siehst (seufz!), dann bleibt doch nur der 08/15 Weg... Dazu musst du zunächst die homogene Differnezialgleichung xy'+y=0 lösen... |
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| 24.06.2012, 21:26 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) Ja, wenn du die Stammfunktion von xy'+y nicht siehst ( 
), dann bleibt doch nur der 08/15 Weg... Dazu musst du zunächst die homogene Differnezialgleichungxy'+y=0 lösen... |
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| 24.06.2012, 21:31 | sirius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) das ist dann weiter komm ich nett
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| 24.06.2012, 21:37 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) Die letzte Zeile ist falsch, sie müsste lauten Kannst du damit fortsetzen um auf die Gestalt zu kommen? Eventuell musst du auf dem Weg dorthin noch die Konstante gegen eine andere eintauschen... |
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| 24.06.2012, 21:48 | sirius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) hmm ,mehr als fällt mir leider nichts ein, hab derartige DGLs noch nie gesehen... |
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| 24.06.2012, 21:55 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) Ne, das ist ein fürchterlicher Unsinn, ich hoffe, es kommt nicht noch mehr von dieser Sorte, sonst bin ich weg hier... 
Du musst vielmehr auf beide Seiten die Funktion exp() anwenden... |
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| 24.06.2012, 22:02 | sirius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) ich weiss wirklich nicht wie das geht, sonst würd ich auch nicht nachfragen, vielleicht so? |
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| 24.06.2012, 22:22 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) Ne, schreib das zuerst mal in der Form und wende dann erst die e-Funktion beidseitig an... |
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| 24.06.2012, 22:36 | sirius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) asoo.... .. g 
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| 24.06.2012, 22:43 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) Naja, bin mir jetzt nicht 100% sicher, ob du das auch richtig verstanden hast... Zunächst erhält man durch beidseitige Anwendung der e-Funktion nämlich und erst nach Weglassen der Beträge dann wirklich wobei C jetzt eine bel. reelle Konstante sein kann (insbesondere auch C=0 !!!)... |
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| 24.06.2012, 22:47 | sirius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) aha ok, und was kann man da mit der rechten Seite machen? |
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| 24.06.2012, 22:50 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) Sagte ich vorher schon: Man kann für die partikuläre Lösung den Ansatz machen, wo jetzt aus dem C plötzlich eine Funktion in x geworden ist ("VAriation der Konstanten")... Durch Einsetzen muss man dann versuchen, C(x) zu bestimmen... |
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| 24.06.2012, 23:00 | sirius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL y'+1/x y=cos(x) ok, dann werde ich das mal morgen versuchen, und vielen Dank für die Hilfe! 
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| 25.06.2012, 00:53 | DaymMayne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, nur mal so, um zu zeigen wie einfach es gewesen wäre auf mystics Anspielung einzugehen: <=> <=> (Produktregel rückwärts) <=> |
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| 25.06.2012, 11:45 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@DaymMayne Ja, so hatte ich das gemeint, wobei ich das aus dramaturgischen Gründen mir erst für das Ende aufgespart hätte, damit man dann in aller Deutlichkeit sieht, um wieviel leichter dieser Weg gewesen wäre...
Aber was soll man machen, wenn es bereits daran scheitert, dass jemand einfach nicht sieht, dass xy eine Stammfunktion von xy'+y ist... 
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| 25.06.2012, 16:03 | sirius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen Dank DaymMayne, sehr nett! schade, dass du gestern nicht da warst, hättest mir und Mystik 3 Stunden gespart...das ist eben 1 von 300 Aufgaben, die morgen in die Klausur dran kommen können
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