Richtungsvektor von einer Gerade

24.06.2012, 21:15	steveo123	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsvektor von einer Gerade Meine Frage: Hallo. Ich habe ne Frage zu Geraden bzw. eine Aufgabe an der ich nicht weiter weiß: Die Gerade g1 geht durch die Punkte (22, 8) und (13, 22) und die Gerade g2 geht durch (-10, 16) und steht senkrecht auf g1. Geben Sie eine Parametergleichung für g2 an! Wo schneiden sich die beiden Geraden? Meine Ideen: Allgemein gilt ja für Geraden: g=x= $\begin{eqnarray} \vec{p} \end{eqnarray}$ +t* $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ Also für g1 habe ich x= $\begin{eqnarray} \frac{13}{22} \end{eqnarray}$ +t1* $\begin{eqnarray} \frac{9}{-14} \end{eqnarray}$ bei g2 habe ich für $\begin{eqnarray} \vec{p} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{-10}{16} \end{eqnarray}$ Jetzt stellt sich mir die Frage wie ich bei g2 $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ angeben soll.....
24.06.2012, 21:32	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollen deine Brüche Vektoren sein? Ansonsten stimmt die Antwort nämlich nicht. Bei der zweiten solltest Du Dir Gedanken machen, wann zwei Vektoren zueinander senkrecht sind. Da gibt es ein typisches Kriterium in der Vektorrechnung.
24.06.2012, 21:46	steveo123	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja das sollten Vektoren sein Wenn das Skalarprodukt=0 ist sind die in einem 90° Winkel zueinander. Also heißt das jetzt dass ich den Kehrwert von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 9 \\ -14 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 14 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nehmen muss?!
24.06.2012, 21:51	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist zwar nicht der Kehrwert (den es nur bei Brüchen gibt), aber ansonsten korrekt.
27.06.2012, 21:11	steveo123	Auf diesen Beitrag antworten »
So ich hab es für diejenigen die es interessiert mal vollendet und die Fehler ausgebessert. Also.... 1) Die Geradengleichung für die Gerade g1 aufstellen die durch $\begin{eqnarray} P1=(22;8) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P2=(13;22) \end{eqnarray}$ geht. $\begin{eqnarray} m=\frac{y2-y1}{x2-x1}=\frac{22-8}{13-22}=-\frac{14}{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=y2-mx2=22-(-\frac{14}{9})13=\frac{380}{9} \end{eqnarray}$ g1= $\begin{eqnarray} y=-\frac{14}{9}x+\frac{380}{9} \end{eqnarray}$ 2)Die Die Geradengleichung für die Gerade g2 aufstellen die senkrecht auf g1 steht und durch $\begin{eqnarray} P3=(-10;16) \end{eqnarray}$ geht. Die Steigung von g2 ist der negative Kehrwert der Steigung von g1 also $\begin{eqnarray} (-\frac{14}{9})^{-1}-1=\frac{9}{14} \end{eqnarray}$ d.h. $\begin{eqnarray} g2: y=\frac{9}{14}x+b \end{eqnarray}$ nun setzen wir den Punkt P3 in die Gleichung ein um b zu berechnen $\begin{eqnarray} 16=\frac{9}{14}-10+b=b=22,429 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=\frac{9}{14}x+22,429 \end{eqnarray}$ 3) g1 und g2 gleichsetzen um den Schnittpunkt zu bestimmen $\begin{eqnarray} g1=g2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac{14}{9}x+\frac{380}{9}=\frac{9}{14}x+22,429 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=9,00 \end{eqnarray}$ jetzt x in g2 einsetzen $\begin{eqnarray} \frac{9}{14}9+22,429=y=28,215 \end{eqnarray}$ voilà der Schnittpunkt $\begin{eqnarray} S=(9,00 ; 28,215) \end{eqnarray}$ Achja die Parameterdarstellung von g2 ist $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} -10 \\ 16 \\ \end{pmatrix}+t2\begin{pmatrix} -14 \\ -9 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
27.06.2012, 22:12	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nun aber eher eine Schullösung. Auf Hochschulniveau wird das über Vektoren gelöst. g1 und g2 in Parameterform angeben. Anschließend durch Gleichsetzten den Schnittpunkt berechnen, fertig.
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