Lösung für das LGS gegeben LGS gesucht?

24.06.2012, 22:53

Alemaite

Lösung für das LGS gegeben LGS gesucht?

Meine Frage:
Geben Sie ein LGS mit folgender Lösungsmenge an:

L= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\2 \\3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ +t $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2 \\1 \\1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

t $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ R

Meine Ideen:
Ich habe überhaupt keine Ahnung wie man auf eine Lösung kommen könnte

24.06.2012, 23:05

Kasen75

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Hallo,

man könnte so ein GLS aufstellen:

$\begin{eqnarray*} 2x_1+3x_2=... \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1+x_2=... \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x_2+x_3=... \end{eqnarray*}$

Und da du weißt, was $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ ist, kannst du die rechte Seite, in Abhängigheit von t, ausrechnen.

Mit freundlichen Grüßen

28.06.2012, 19:56

Alemaite

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Zitat:

Original von Kasen75
Hallo,

man könnte so ein GLS aufstellen:

$\begin{eqnarray*} 2x_1+3x_2=... \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1+x_2=... \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x_2+x_3=... \end{eqnarray*}$

Und da du weißt, was $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ ist, kannst du die rechte Seite, in Abhängigheit von t, ausrechnen.

Mit freundlichen Grüßen

Ich könnte also z.B 2x1+2x2+0x3=6-2t berechnen (stimmt) usw. er möchte aber als Lösungsmenge in der ersten Zeile -2t haben.

28.06.2012, 21:51

Kasen75

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Hallo,

Zitat:

aber als Lösungsmenge in der ersten Zeile -2t haben.

Als Lösungsmenge oder die rechte Seite der ersten Gleichung?

Mit freundlichen Grüßen.

29.06.2012, 11:24

Alemaite

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Zitat:

Original von Kasen75
Hallo,

Zitat:

aber als Lösungsmenge in der ersten Zeile -2t haben.

Als Lösungsmenge oder die rechte Seite der ersten Gleichung?

Mit freundlichen Grüßen.

Rechten Seite

29.06.2012, 17:17

Kasen75

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Hallo,

dann musst du folgende Gleichung aufstellen:

a*(1-2t)+b*(2+t)+c*(3+t)=-2t

Die Gleichung ist unterbestimmt. Sie besitzt 3 Variablen (a, b c). Du Kannst 2 Variablen frei wählen, z.B. a=1 und b=1. Dann c bestimmen. Die Variablen (a, b ,c) sind dann die Faktoren für die Variablen $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ .

Mit freundlichen Grüßen.

29.06.2012, 19:42

Dopap

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kommt mir alles ein wenig kompliziert vor

$\begin{eqnarray*} 1.) x_1=1-2t 2.) x_2=2+t 3.) x_3=3+t \end{eqnarray*}$

mit 3. entferne ich in 1. und 2. das t:

** Lösung entfernt, siehe Boardprinzip (Helferlein) **

und das war es dann schon.

29.06.2012, 21:06

Dopap

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ups, das Boardprinzip! ,und Prinzipien soll man immer beachten!
Meine Lösung war nur ein Beispiel. Der Fragesteller ist auch nicht mehr sehr aktiv.

$\begin{eqnarray*} 1.) x_1=1-2t 2.) x_2=2+t 3.) x_3=3+t \end{eqnarray*}$

mit 3. entferne ich in 1. und 2. das t:

$\begin{eqnarray*} L_1:=L_1+2\cdot L_3 L_2:=L_2-L_3 \end{eqnarray*}$

und das war es dann schon.

So ist es aber noch prinzipientreu.

03.07.2012, 15:12

Alemaite

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** Vollzitat entfernt, da unnötig. Helferlein **

Dann bekomme ich $\begin{eqnarray*} L_1:= 7 L_2:=-1 L_3:=? \end{eqnarray*}$ Wie sieht die Lösungsmenge aus? Was ist mit $\begin{eqnarray*} L_3 \end{eqnarray*}$

03.07.2012, 17:59

Dopap

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bei einer direkten Antwort bitte keine Vollzitate!

Das $\begin{eqnarray*} L_1:=L_1+2L_3 \end{eqnarray*}$ ist eine Abkürzung für:

Addiere das doppelte der Gleichung 3 ( Zeile 3, Line 3 ) zur Zeile 1 dazu. Das Ergebnis ist die neue Zeile ( Line ) 1.

diese Zeilenbenunng ist keine Variable! kann also nicht in der Rechnung erscheinen.
Es entstehen 2 Zeilen. Wie heissen die?
Zeile 3 bleibt dann aussen vor

04.07.2012, 00:25

Dopap

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meine Einschätzung, hier maximale Hilfe zu geben, hat sich wohl bestätigt.

Es gibt eben Fälle, wo nur die ( fast ) komplette Lösung den Fragesteller voranbringt.
In Privatstunden ganz normal, um erst mal den AHA' Effekt zu erzielen! und das bringt dann auch wieder Motivationsschub.
Im Zweifellsfall eher eine (fast ) Komplettlösung, als den Absprung eines Fragestellers.
Klar dass man da mal gelegentlich auf jemanden "hereinfällt" der nur die Lösung sucht.
Der "Schaden" hält sich aber sicher in Grenzen. Augenzwinkern

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