Verschoben! Matrizenrechnung

25.06.2012, 13:55

Alemaite

Matrizenrechnung

Meine Frage:
Ein Unternehmen stellt die beiden Produkte A und B her, deren Fertigung an den M aschinen X und Y erfolgt. Die erforderliche Bearbeitungszeit pro Einheit der Produkte ist in der folgenden Tabelle angegeben:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 &5 \\ 4 &4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wobei in der ersten Zeile das A ist in der zweiten das B.

In der erstsen Spalte das X und der zweiten das Y.

(D.h. es dauert 2 Stunden um 1 ME X herzustellen)

Nun kommen die Fragen:

a) Wie viele Einheiten können hergestellt werden, wenn die Kapazitäten voll ausgenutzt werden? (Die Produktionskapazitäten der Maschine betragen 30 Stunden (X) und 60 Stunden (Y)).

b) Da sich die Produktionskapazitäten auch ändern können (nicht aber die erforderlichen Bearbeitungszeiten!), ist es sinnvoll, den Teil (a) unabhängig von den konkreten Kapazitäten allgemein zu lösen. Wie machen Sie das? Berechnen Sie dann konkret die Bearbeitungszeiten für die Kapazitäten 40 Stunden (X) und 70 Stunden (Y).

Meine Ideen:
a) Habe ich so gelöst indem ich die "Bearbeitungszeitmatrix" einfach mit dem Vektor (30 60)^T multipliziert habe

b) Verstehe ich nicht bräuchte da Ideen/Hilfe bitte smile

25.06.2012, 14:20

Kasen75

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Hallo,

ich glaube du sollst die a) in Form eines Gleichungssystems lösen. Erst in der b) die Matrizenrechnung anwenden. Wenn ich deine Idee richtig verstanden habe, war sie auch leider nicht richtig.

Wie lautet denn das Gleichungssystem für die a)?

Mit freundlichen Grüßen

25.06.2012, 14:48

Alemaite

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Zitat:

Original von Kasen75
Hallo,

ich glaube du sollst die a) in Form eines Gleichungssystems lösen. Erst in der b) die Matrizenrechnung anwenden. Wenn ich deine Idee richtig verstanden habe, war sie auch leider nicht richtig.

Wie lautet denn das Gleichungssystem für die a)?

Mit freundlichen Grüßen

Also da die Frage im Kapitel "Anwendungen von Matrizen" steht dachte ich mir dass ich das so machen soll

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}%202%20&5%20\\%204%20&4%20\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ *(30 60) ^T = (360 360)^T

25.06.2012, 15:23

Kasen75

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Ich habe es anders interpretiert. Gut dann mit Matrizen.

Du hast die Produktionskoeffizientenmatrix P. Diese multipliziert mit den Mengen x und y ergibt die benötigten Maschinenstunden.

$\begin{eqnarray*} P=\begin{pmatrix} 2 &5 \\ 4 &4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 &5 \\ 4 &4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 \\ 60 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hast du eine Idee, wie man so eine Gleichung lösen kann?

Mit freundlichen Grüßen

28.06.2012, 20:31

Alemaite

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Zitat:

Original von Kasen75
Ich habe es anders interpretiert. Gut dann mit Matrizen.

Du hast die Produktionskoeffizientenmatrix P. Diese multipliziert mit den Mengen x und y ergibt die benötigten Maschinenstunden.

$\begin{eqnarray*} P=\begin{pmatrix} 2 &5 \\ 4 &4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 &5 \\ 4 &4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 \\ 60 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hast du eine Idee, wie man so eine Gleichung lösen kann?

Mit freundlichen Grüßen

müsste es nicht:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 &5 \\ 4 &4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 40 \\ 70 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

sein? Das ist bezüglich des Teils b) der Aufgabe oder ist a) falsch bei mir?

28.06.2012, 23:37

Kasen75

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Hallo,

es gilt erst einmal ein Grundproblem zu lösen:

Einmal schreibst du, dass x und y die Variablen für die Maschinen stehen.

Zitat:

... deren Fertigung an den M aschinen X und Y erfolgt

Dann schreibst du:

Zitat:

... es dauert 2 Stunden um 1 ME X herzustellen

Hier stellt die Variable X plötzlich das Produkt x dar.

Du solltest unbedingt Klarheit schaffen bezüglich der Variablen und präziser aufschreiben was die Matrix darstellt.

Mit freundlichen Grüßen.

29.06.2012, 11:29

Alemaite

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Zitat:

Original von Kasen75
Hallo,

es gilt erst einmal ein Grundproblem zu lösen:

Einmal schreibst du, dass x und y die Variablen für die Maschinen stehen.

Zitat:

... deren Fertigung an den M aschinen X und Y erfolgt

Dann schreibst du:

Zitat:

... es dauert 2 Stunden um 1 ME X herzustellen

A und B sind die Produkte X und Y die Maschinen. 2 ist die Bearbeitungszeit der Maschine X für 1 ME A

29.06.2012, 17:02

Kasen75

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Hallo,

jetzt ist Alles klar.

$\begin{eqnarray*} \underbrace{(A \ B)}_{1x2} \cdot \ \ \begin{matrix} \\ \textrm {Prod A}\\ \textrm{Prod B} \\ \end{matrix}\underbrace{\textrm{MX} \ \textrm{MY}\atop{\begin{pmatrix} 2 & & 5 \\ 4 & & 4 \end{pmatrix}}}_{2x2} = \underbrace{(30 \ 60)}_{1x2} \end{eqnarray*}$

MX , MY sind die Spaltenbezeichnungen (keine Variablen). Und Prod A und Prod B sind die Zeilennamen der Matrix P.

Die Klammern zeigen die jeweiligen Dimensionen der Matrix bzw. Vektoren an.

Mutiplitiert man z.B. den Vektor (A B) mit der Spalte Mx der Matrix P berechnet man die benötigte Anzahl an Maschinenstunden der Maschine X. Das Ergebnis muss 30 Stunden ergeben.

Jetzt muss man die Matrizengleichung nach dem Vektor (A B) umstellen. Wie könnte das gehen?

Mit freundlichen Grüßen.

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