Einheitsvektor |
| 25.06.2012, 14:15 | Sandra11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Einheitsvektor Die Punkte A(1/2/3) und B ( -2/-3/-4) liegen auf der Geraden g. 1.) gibt es einen oder mehrere Punkte auf g, die von A doppelt so weit wie von B entfernt sind? 2.) Gibt es Punkte auf g, die sowhl von A den Abstand 10 als auch von B den Abstand 5 haben? Meine Ideen: Die geradengleichung lautet: (1/2/3) +r*( -3/-5/-7) Dann habe ich mir überlegt den Einheitsvektor zu bilden aber wie geht es dann weiter? |
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| 25.06.2012, 14:43 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Einheitsvektor
bei 1.) könntest du einfach den inneren und den äusseren Teilpunkt der Strecke AB aufschreiben (zum Teilverhältnis AT:BT=2:1) - das geht ohne Vektoren direkt bei 2.) wirst du zuerst ermitteln, wie weit A von B entfernt ist .. und dann ergibt sich die Antwort auch sofort und ohne weitere Anstrengung denk mal darüber nach.. 
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| 25.06.2012, 19:54 | Sandra11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie geht das ohne Vektoren direkt? das verstehe ich nicht. Muss ich dann den gesuchten Punkt z.B durch t ersetzen ? |
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| 25.06.2012, 22:04 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, so kannst du das nicht formulieren... Beispiel: für den Mittelpunkt M der Strecke AB wirst du t= 1/2 einsetzen in (1/2/3) +t*( -3/-5/-7) also: OM = (1/2/3) +(1/2)*( -3/-5/-7) was müsstest du wohl für t einsetzen, um Teilpunkte mit Teilverhältnis 2:1 zu erhalten? mit dem "direkt " habe ich alternativ dies gemeint: - es genügt, dass du die Koordinaten der Endpunkte der Strecke AB hast: A(1/2/3) und B ( -2/-3/-4) -> Beispiel: wenn du den Mittelpunkt M willst (also den Teilpunkt für das Teilverhältnis 1:1 ) -> (also: die Koordinaten von M sind das arithmetische Mittel der Koordinaten der Endpunkte) jetzt überlege, wie das wohl für Teilpunkte T mit AT:BT= 2:1 gehen wird..
(Tipp: denke dir die Strecke AB in drei gleiche Teile beteilt - wo liegt dann der innere Teilpunkt T ?) |
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| 26.06.2012, 17:55 | Sandra11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, wenn das im Verhältnis 2:1 ist dann rechne ich zuerst den Mittelpunkt aus und den einen Vektor multipliziere ich anschließend mit 2? |
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| 26.06.2012, 17:56 | Sandra11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso nein, da es 3 teile sind muss ich den Vektor AB durch 3 dividieren? |
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| 26.06.2012, 18:08 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja .. also OTi = OA+ 2* (AB/3) was meinst? und/oder dann noch dies: OTa = OA + 2* AB oder? 
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| 26.06.2012, 19:45 | Sandra11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay geteilt durch drei weil das verhältnis 2:1 ist und es deshalb 3 teile gibt und mit 2 multiplizieren weil a von dem punkt doppelt so weit weg sein muss. das ist klar. wieso aber muss ich jetzt noch den ortsvektor von a multiplizieren? 
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| 26.06.2012, 20:05 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht jetzt noch , sondern neue Überlegung: ausser dem Teilpunkt Ti , der dir jetzt ja klar ist, gibt es noch einen anderen/zweiten Punkt auf g, der doppelt so weit von A weg ist wie von B .. denk nach ... (ich habe den oben mit Ta angeschrieben) ... mal dir vielleicht auch mal eine Überlegungsfigur... ok? |
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| 26.06.2012, 22:03 | Sandra11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, also wie lautet dann das Ergebnis der Aufgabe? Ist das richtig: Vektor AB ( -3/-5/-7). Dieser Vektor mit 1/3 multiplizieren. Dann wäre es (-1/ -5/3 / -7/3) und dann noch mit 2 multplizieren also wäre dann die Lösung : ( -2/ - 10/3 / - 14/3 ) ?? im Lösungsbuch steht als Lösung : P ( -5/-8/-11) und (-1/ -4/3 / -5/3 ) können Sie mir den Lösungsweg für einen Punkt vorrechnen? |
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| 26.06.2012, 23:34 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-> du solltest halt schon auch lesen, was man dir notiertsiehe oben: OTi = OA+ 2* (AB/3) dh: du musst den Richtungsvektor 2* (AB/3)= ( -2/ - 10/3 / - 14/3 ) im Punkt A(1/2/3) ansetzen, um zum gesuchten Teilpunkt Ti ( auf der Geraden g ) zu kommen: OTi= (1/2/3) + ( -2/ - 10/3 / - 14/3 ) = (-1/ -4/3 / -5/3 )
entsprechend dann für den äusseren Teilpunkt Ta - aber das solltest du jetzt wirklich alleine können? oder?
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