Binomialverteilung - n und p aus Grafik ablesen |
| 25.06.2012, 17:18 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Binomialverteilung - n und p aus Grafik ablesen Gegeben war das Säulendiagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer n-stufigen Bernoulli-Kette. Die Aufgabe war, n und p herauszufinden. n funktioniert recht einfach, da wir gemäß Vereinbarung gesagt hatten, n ist einfach die Anzahl der Säulen. Meine Mathelehrerin war nun der Ansicht, da man den höchsten Balken eindeutig sehen kann (der war bei k=5, also 5 Erfolgen), muss der Erwartungswert auch 5 sein und mit der Formel E=np ist dann p eindeutig bestimmbar. Mein Einwand war, dass E keineswegs eine ganze Zahl sein muss (per Gegenbeispiel, z. Bsp. n=8 und p=0,3 bzw. ganz allgemein, wenn p irrational ist). Ich nehme jetzt einfach mal nicht an, dass meine Meinung falsch war, falls doch, wäre es nett, würde mich jemand darauf aufmerksam machen. Meine Frage ist nun: Ist es trotzdem möglich (ohne Messung im Diagramm) zumindest eine Abschätzung für den Erwartungswert (und damit für p) zu haben? Intuitiv würde ich sagen, es ist klar, dass der ERwartungswert irgendwo "in der Nähe des höchsten Balkens" liegt, aber wie nah? |
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| 26.06.2012, 01:01 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Binomialverteilung - n und p aus Grafik ablesen Der Erwartungswert entspricht dem Schwerpunkt/Schwerelinie des Säulendiagramms. Wenn du es auf Pappe klebst, ein Loch senkrecht über dem EW stichst und es daran aufhängst, bleibt es waagerecht. Es neigt sich also weder nach rechts noch nach links. |
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| 26.06.2012, 14:10 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch eine Anmerkung:
Ein n=5 erzeugt sechs Säulen, es gibt ja auch noch die Wahrscheinlichkeit für null Treffer. |
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| 26.06.2012, 15:56 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@frank09: Ja, das erscheint ziemlich logisch, da der Erwartungswert sich ja auch als gewichtetes arithmetisches Mittel der Ausgänge ansehen lässt (bzw. im speziellen Fall der Binomialverteilung als das der Anzahl der Erfolge) @opi: Du hast da natürlich recht, wobei im konkreten Fall das Ereignis "0 Erfolge" gar nicht eingezeichnet war. Schon mal vielen Dank für die beiden Antworten, nichtsdestotrotz bliebe da immer noch meine Frage, ob es möglich ist, den Erwartungswert irgendwie aus dem Diagramm abschätzen zu können (ohne Messung). Ich bin auch nicht der Ansicht, dass das Verfahren von frank09 sonderlich "praxistauglich" ist - auch wenn es interessant ist und ich darauf sicherlich nicht gekommen wäre. |
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| 26.06.2012, 19:11 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um den EW zu schätzen, ist die Suche nach dem Schwerpunkt das Verfahren, wenn man nicht exakt rechnen will. Die meisten Menschen können das auch aus Erfahrung gut intuitiv abschätzen. Wenn du z.B ein Brett mit verschieden hohen Bücherstapeln hast und es mit einer Hand hochheben solllst, wo würdest du anfassen (1,2,3 oder 4)? Du kannst auch Brüche wie z.B. 3,5 sagen. |
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| 26.06.2012, 19:55 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwo zwischen 3 und 4... ich bin recht schlecht im Schätzen, deshalb leg ich mich da immer nicht so genau fest^^
Gibt es denn noch andere Verfahren? |
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| 26.06.2012, 23:19 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Binomialverteilung - n und p aus Grafik ablesen Wenn du nur schätzen willst, geht das nicht anders. Im Übrigen liegst du als "schlechter Schätzer" ziemlich gut... 
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| 27.06.2012, 14:10 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das beantwortet meine Frage. Besten Dank! |
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