Doppelpost! Volumenberechnung vierseitige Pyramide (Vektoren) |
| 25.06.2012, 22:08 | fenfen_93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Volumenberechnung vierseitige Pyramide (Vektoren) Gegeben sind in einem Joordinatensytem die Punkte A(2/2/-1), B(3/3/1), C(5/6/2) und D(4/5/0) sowie die Gerade g durch die Gleichung: \vec{x} =s* \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} . a) Zeigen Sie, dass die Punkte A,B,C und D in einer Ebene liegen und berechnen Sie das Volumen der Pyramide ABCD0 (0 sei der Ursprung des Koordinatensystems). b) Zeigen Sie, dass das Volumen sich nicht ändert, wenn man die Spitzen der Pyramide auf der Geraden g wandern lässt. c) Wo liegen die Spitzen S alles Pyramiden ABCDS, die ein Volumen von 4 VE besitzen? Meine Ideen: Also Aufgabe a) (Lösung Volumen: 5/3 VE) und b) sind schon gelöst. Bei Aufgabe c) habe ich so meine Schwierirgkeiten. Meine Überlegungen: Also in Aufgabe b) hat man die Spitze ja auf einer Geraden verschoben, die parallel zur Ebene verläuft und somit der Abstand gleich bleibt, sodass sich das Volumen nicht ändert. Aufgabe c) fragt nach eine allgemeineren Form. Das Volumen ist gegeben und das Kreuzprodukt zu Volumenberechnung ist ebenfalls aus den vorherigen Aufgaben bekannt, nur die Höhe ändert sich von AO zu AS. S liegt auf eine Ebene mit dem Anstand h zur Grundfläche. Wenn ich s als Vektor schreibe und dann die Differenz bilde zwischen A und S und das dann in die Formel zu r Volumenberechnung einsetzte, dann habe ich 3 Variablen und eine Gleichung. |
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