Ableitung

29.01.2007, 23:30

tenshi

Ableitung

Habe hier schon ein bischen gestöbert aber leider keine Lösung gefunden.

Bräuchte die 1. Ableitung von:

$\begin{eqnarray*} y = f(x) = x + ln(x^2+1) \end{eqnarray*}$

x wird zu 1

ln wird zu $\begin{eqnarray*} 1/x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x^2 + 1) \end{eqnarray*}$ wird zu 2x

dann käme ich auf

$\begin{eqnarray*} y' = f'(x) = 1 + 1/x + 2x \end{eqnarray*}$

Was ist daran falsch?

29.01.2007, 23:38

derkoch

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innere ableitung mal äußere ableitung!

und NICHT PLUS!

29.01.2007, 23:45

tenshi

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so?

$\begin{eqnarray*} y' = f'(x) = 1 + 1/x *2x \end{eqnarray*}$

30.01.2007, 00:33

derkoch

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ja! aber bitte KLAMMER setzen, sonst kommt man auf dumme gedanken! außerdem kann man da noch was kürzen!

edit: Das Argument der ableitung vom $\begin{eqnarray*} ln(x^2+1) \end{eqnarray*}$ bitte noch verbessern, ist nicht richtig! Da habe ich nicht aufgepaßt!

30.01.2007, 10:58

piloan

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Zitat:

Original von tenshi
so?

$\begin{eqnarray*} y' = f'(x) = 1 + 1/x *2x \end{eqnarray*}$

das stimmt aber so nicht !!!....da hast du die Kettenregel nicht richtig angewandt!!..deine äußere Ableitung muss an der inneren Stelle sein !

30.01.2007, 11:01

derkoch

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Danke piloan!
hab da oben gepennt! Forum Kloppe

30.01.2007, 11:19

tenshi

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Jetzt bin ich noch verwirrter.

ich lass mal das x weg, dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} ln(x^2 + 1) \end{eqnarray*}$

Kettenregel: $\begin{eqnarray*} y = f(x) = g(h(x)) \end{eqnarray*}$

innere Funktion: z = h(x) ,also $\begin{eqnarray*} x^2 + 1 \end{eqnarray*}$
äußere Funktion: y = g(z) ,also $\begin{eqnarray*} ln(x^2 + 1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'=f'(x) = g'(z)*h'(x) = g'(h(x)) * h'(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y' = 1/x (x^2 + 1) * 2x \end{eqnarray*}$

und nu?

30.01.2007, 11:22

derkoch

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die ableitung von

$\begin{eqnarray*} ln(x) \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

hier hast du aber $\begin{eqnarray*} ln(x^2+1) \end{eqnarray*}$

30.01.2007, 11:26

tenshi

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$\begin{eqnarray*} f(x) = ln(x^2 + 1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 1/(x^2 + 1) * 2x \end{eqnarray*}$ ?

30.01.2007, 11:27

derkoch

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