Hesse Matrix =0

26.06.2012, 15:45	Lars1989	Auf diesen Beitrag antworten »
Hesse Matrix =0 Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe... Gegeben sei die Funktion $\begin{eqnarray} F(x,y)= \frac{1}{2} (cosxsiny-sinxcosy+sinx-siny) \end{eqnarray}$ im halboffen Quadrat $\begin{eqnarray} Q:= [0,2\pi ) X [o,2\pi ) \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie die kritischen Punkte, d.h. die Punkte, wo der Gradient von F der Nullvektor ist und klären Sie, ob ein Minimum, Maximum oder kein Extremum vorliegt. ...das habe ich gemacht und erhalte unter anderem den Punkt (0,0) als einen kritischen Punkt. Um zu sehen, was in diesem Punkt passiert, setze ich ihn in die Hesse-Matrix von F ein. Diese lautet $\begin{eqnarray} H_{f} = \begin{pmatrix} -12x & 12y \\ 12y & 12x-36y^2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Leider ist $\begin{eqnarray} H_{f} (0,0) = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und ich kann so keine Aussage treffen. MEINE FRAGE: Wie untersuche ich jetzt, was im Punkt (0,0) passiert? Irgendwie soll man das Werteverhalten von F in einer Umgebeung um (0,0) betrachten. Aber wie?
26.06.2012, 15:52	Lars1989	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hesse Matrix =0 Die Hesse-Matrix lautet allerdings $\begin{eqnarray} H_{f} =\begin{pmatrix} \frac{-cosxsiny+sinxcosy-sinx}{2} & \frac{-sinxcosy+cosxsiny}{2} \\ \frac{-sinxcosy+cosxsiny}{2} & \frac{cosx(-siny)+sinxcosy+siny}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
12.07.2012, 14:29	msb11	Auf diesen Beitrag antworten »
was würde man den machen, wenn die zweiten Ableitungen alle 0 wären? -> also Hessematrix = 0 damit wäre die Determinate auch 0 ; wie bekomm ich dann raus, Welche kritischen stellen Maxima, Minima oder Sattelpunkte sind? Danke

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