Unabhängigkeit von Ereignissen

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stochastikus Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit von Ereignissen
Meine Frage:
die aufgabe lautet: ein würfel wird 2mal geworfen
a) untersuchen sie folgende ereignisse auf unabhängigkeit:
A:gerade augenzahl beim ersten wurf
B:augensumme ist 8
C:beim 2.wurf augenzahl 5 oder 6

Meine Ideen:
ich habe jetzt als erstes mal die einzelwahrscheinlichkeiten bestimmt.
das wären dann für
A:18/36=1/2
B:5/36
C:12/36=1/3
so, jetzt soll ich die unabhängigkeit prüfen.
ich weiß, dass zwei ereignisse unabhängig sind, wenn P(A)*P(B) = P(AnB).
also muss ich für die prüfung der unabhängigkeit beim z.B. rechnen:
für P(AnB): o,5*5/36= 5/72. soweit ist mir alles klar. wie aber kann ich nun wissen h, was AnB bei abhängigkeit ist, das heißt, wie berechne ich dies ohne verwendung des Unabhängigkeitssatzes. Wär super, wenn irgendwer bescheid weiß, hab schon alle gefragt die ich kenne...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Formel, die du benutzt hast, bezieht sich auf die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei sich ausschließenden Ereignissen.

Für die stochastische Unabhaängigkeit muss man folgendes prüfen:

zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn gilt:

P(A|B)=P(A)

P(A) hast du ja schon.

Jetzt musst du noch P(A|B) ermitteln.

P(A|B): Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man im 1. Wurf eine ungerade Zahl geworfen hat, wenn die Augensumme 8 beträgt?

Mit freundlichen Grüßen
stochastikus1 Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich dann die bedingte wahrscheinlichkeit ausrechnen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude

1) Erst ermittelst du die Elemente der Menge B: Augensumme 8.

2)Und dann schaust du wieviel der Elemente der Menge B auch die Eigenschaft der Menge A haben.

Dann teilst du 1) durch 2) und du hast P(A|B).

Mit freundlichen Grüßen
pik 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die Formel, die du benutzt hast, bezieht sich auf die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei sich ausschließenden Ereignissen.


Vermutlich wird hier auf die die Formel

P(A oder B) = P(A) + P(B)

Bezug genommen. Das ist aber nicht, was der Fragesteller verwendet hat.

Zitat:
ich weiß, dass zwei ereignisse unabhängig sind, wenn P(A)*P(B) = P(AnB).


Und wegen P(A|B) * P(B) = P(A und B)

ist das gleichwertig mit

Zitat:
zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn gilt: P(A|B)=P(A)


Den Sonderfall P(B) = 0 habe ich dabei mal außer Acht gelassen.
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