Hypothesen-Tests, Allgemeine Frage(n)

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesen-Tests, Allgemeine Frage(n)
Meine Frage:
Hi,

wir nehmen zur Zeit in Matheunterricht das testen von Hypothesen durch.
Irgendwie tue ich mich bei diesem Thema sehr schwer und würde mal, wenn es geht, alles mit jemandem durchgehen um zu gucken in wie weit ich es verstanden habe und wo noch Nachholbedarf besteht.

Wir gehen davon aus, dass die Zufallsgrößen Binomialverteilt sind und rechnen anhand von kumulierten Wahrscheinlichkeiten (also diesen Tabellen).

Um eine Hypothese zu testen benötige ich einen gewissen n-Wert, die Wahrscheinlichkeit und das Signifikanzniveau .

Dann stelle ich aus den Angaben im Text die und Hypothese auf. (Dies fällt mir am schwersten. Oft vertausche ich beide)

Dann entscheide ich, ob es sich um einen Links oder Rechtsseitigen Test handelt und Stimme meine Berechnungsvorschrift darauf ab.

Übrig bleibt das Ablesen des Ablehnungsbereiches.

In der Hypothese steht stets das was ich Ablehnen möchte.
Wenn ich zum Beispiel "beweisen" will, dass die Quote von Fernsehzuschauer zugenommen hat, so muss ich in der Hypothese ablehnen, dass sie abgenommen hat (?) .

Soweit so gut.

Meine Kentnisse würde ich nun gerne an einer Übungsaufgabe erproben.
Die Aufgabenstellung enthält ein wenig viel Text, aber da geht es mehr oder weniger bloß um die Erklärung des Sachverhaltes, also nicht abschrecken lassen bitte. Augenzwinkern


Aufgabe:

Das Mittel DORMA gegen Schlafstörungen soll auf seine Wirksamkeit getestet werden. Dazu erhält jeder der 20 Test-Patienten je eine Woche lang DORMA und eine Woche lang zur Kontrolle ein Placebo. Das ist ein dem Originalarzneimittel nachgebildetes und diesem zum Verwechseln ähnliches Mittel, jedoch ohne den Wirkstoff des Originals. Die Reihenfolge der Einnahme von DORMA Placebo bzw. Placebo DORMA wird zufällig bestimmt, wobei weder der Patient nach der behandelte Arzt die Reihenfolge der Einnahme kennt. Jeder Test-Patient muss sich entscheiden, in welcher Woche er besser geschlfafen hat. Ist DORMA wirkungslos, so kann man annehmen, dass die Entscheidung zufällig getroffen wird. Die Auswertung des Test ergibt, dass 16 Test-Patienten in der Woche besser geschlafen haben, in der DORMA verabreicht wurde. Lässt sich damit bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1% auf die Wirksamkeit von DORMA schließen?

Meine Ideen:
Ich lege zu erst fest, was mein X zählt.

X: "gut-Schläfer"

Dann die anderen wichtigen Größen:



0,5 ,weil man bei der Annahme, dass DORMA wirkungslos ist annehmen darf, dass die Entscheidung ob DORMA oder Placebo helfen rein willkürlich getroffen wird also 50/50.

Ich möchte zeigen, dass DORMA wirkt. Deshalb muss ich ablehnen, dass es nicht wirkt.



Große Werte sprechen gegen , also ist es ein Rechtssseitiger-Test (?)

Ich muss also in der Tabelle später k-1 ablesen.
Nun lese ich den Wert in meiner Tabelle ab, für den die Wahrscheinlichkeit erstmals größer als 0,01 ist. (?)





Wir haben 16 "gut-Schläfer" also wirkt der Stoff nicht, weil es im Ablehnungsbereich liegt.


Habe ich mich vertan?


So das war jetzt viel Text.
Ein riesen Dankeschön schonmal an alle, die sich die Mühe machen dies zu lesen.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Mfg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich möchte dir beipflichten!
Was Hypothese ist und was Gegenhypothese ist, ist mir auch unklar.

Aber egal wie, zur Bestätigung einer Hypothese ist die Ablehnung der Gegenhypothese logisch immer strenger wie der sogenannte Annahmebereich.
Eine solche Annahme heisst nur, dass sie nicht falsch ist.!!!
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das man über den Annahmebereich, oder das Ablehnen der H_0 Hypothese tatsächlich nicht mit 100%iger Wahrscheinlichkeit sagen kann, dass diese Zutrifft ist mir klar.


Heißt das, dass ich richtig gerechnet habe?

Edit: Hatte ein 'nicht' vergessen. smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Das man über den Annahmebereich, oder das Ablehnen der H_0 Hypothese tatsächlich mit 100%iger Wahrscheinlichkeit sagen kann, dass diese Zutrifft ist mir klar.

Das geht so gut wie gar nicht.

Zitat:

Heißt das, dass ich richtig gerechnet habe?


Über deine Rechnungen habe ich nichts gesagt, es ging nur um Verständnisprobleme...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm... verwirrt

Irgendwie bin ich gerade verwirrter als vorher. Big Laugh

In dem von dir zitiertem Satz hatte ich beim schreiben das Wörtchen "nicht" vergessen. Das ist hier ja entscheidend.

Heißt so viel, wie wenn ich meine H_0 Hypothese verwerfen kann, das noch keine 100%ige Bestätigung ist. Ein gewisses Toleranzniveau bleibt immer erhalten.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du mal ein Wort vergessen hast, ist es unerlässlich den Leser wieder an die richtige Stelle zu führen.

Dazu genügt ein Selbstzitat mit deutlichem Hinweis, an welcher Stelle das Wort gefehlt hat.

Nicht aber nur der indirekte Hinweis, dass in meinem Zitat von dir, das Wort gefehlt hat.

Jetzt alles klar?

Immer das Original bemühen...

----------------------------------------------------------------

Wenn du eine Hypothese verwerfen kannst, egal wie die genannt wird, gilt die Gegenhypothese mit der vorgegeben Irrtumswkt als bestätigt.
Diese Irrtumswkt setzt man je nach Problem willkürlich an.

Bei schlechtem Biereinschenken genügt wohl
Bei der Wirksamkeit eines Medikamentes darf es schon 1% sein.

Beim indirekten Nachweis eines Mordes sollte es schon < 0.1 Promille sein
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Das ist glaubig jetzt klarer geworden.

Das Hauptproblem ist es die H_0 Hypothese aufzustellen.

Die H_0 Hypothese ist immer das was ich verwerfen möchte. Das heißt um bei deinem Beispiel mit dem Bierausschank zu bleiben, dass wenn ich zeigen will, dass sich die Menge des schlecht ausgeschenkten Bieres verbessert haben sollte, so müsste ich verwerfen, dass sie sich verschlechtert hat.

Die Verschlechterung wäre also die H_0 Hypothese.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash

Die H_0 Hypothese ist immer das was ich verwerfen möchte.



Man sollte es eher andersherum denken: Die Alternativhypothese ist sozusagen die Forschungshypothese, das heißt, sie beinhaltet die Aussage, die man gerne zeigen möchte.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Und diese kann ich zeigen, indem ich die H_0 Hypothese ablehne.

Kann ich sie auch direkt zeigen indem die die H_1 Hypothese bestätige?

Vielleicht liegt auch ein kleines Missverständnis vor.
Mein Lehrer sagt immer, dass wir die H_0 Hypothese ablehnen müssen um H_1 zu "beweisen", was ja nur bis zu dem Wert möglich ist.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

deine Ausührungen enthalten Trends, das geht nicht.

Wenn ein Wirt in Bayern verdächtigt wird schlecht auszuschenken, dann muss erst mal eine Grenze gezogen werden z.B weniger als 0.9 Liter gilt als schlecht eingeschenkt für eine Mass Bier. Damit haben wir eine Binomoalverteilung.
Wenn ich an den Wirt glaube, könnte ich annehmen


wird nun die Gegenhypothese auf dem 5% Niveau abgelehnt dann ist er reingewaschen.

Test: 100 zufällige Stichproben.

Ablehnungsbereich der Gegenhypothese R=[0,84]
das heisst, bei Null bis 84 korrekt eingeschenkten Mass Bier ist die Gegenhypothese abgelehnt und die Hypothese bestätigt.

Man kann aber je nach Gusto alle möglichen Hypothesen in den Raum stellen.
Und damit ist die Ursprungsfrage:
was ist und was ist gegenstandslos.

Etwas Besseres kann ich dir nicht erzählen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal im Schnelldurchgang.

Alpha- und Beta-Fehler kann man gleichzeitig nicht minimieren; den Alpha-Fehler erachtet man als wichtiger und gibt daher mit dem Signifikanzniveau eine Obergrenze für diesen Fehler vor.

Ist dann die Nullhypothese abzulehnen, weil die Teststatistik zum Beispiel beim rechtsseitgen Gaußtest einen Wert größer dem Quantil annimmt, so ist die Nulölhypothese zu Gunsten der Alternativhypothese abzulehnen. Nur auf diesem Weg kommt man zur Alternativhypothese.

"Direkt" - wie Du das nennst - kann man sich nicht für sie entscheiden. Wie auch, dann müsste man ja den Test nicht machen.

Andernfalls kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden; das darf aber nicht damit verwechselt werden, daß man sich für die Nullhypothese entscheidet! Manchmal wird zwar der Begriff "Annahmebereich" verwendet, das ist aber ein (wie wir in der Vorlesung gesagt haben) "blöder" Begriff, weil man die Nullhypothese eben, wie gesagt, nicht wirklich annimmt (man kann sie bloß nicht zu Gunsten der Alternative verwerfen). Vermutlich hat man diesen Begriff wohl nur als Gegenteil des kritischen Bereichs eingeführt.



Ich weiß nicht, inwiefern Ihr das hattet... aber entscheidend ist dann auch die Power des Tests, die durch den Stichprobenumfang entschieden mitbestimmt wird - und natürlich durch die Höhe des Signifikanzniveaus.

Verdeutlichen kann man sich das Ganze (zumindest bei den meisten parametrischen Tests) durch die sog. Gütefunktion. Aber vllt. geht das jetzt erstmal zu weit.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also bisher habe ich von einem Beta-Fehler noch nie etwas gehört und mit der Gaußenglockenkurve (ich denke mal, dass du diese meinst) haben wir bisher noch nicht gearbeitet.

Und mit parametrischen Test wie auch Gütefunktion kann ich noch weniger anfangen. Ist aber auch denke ich jetzt eher unwichtig.

Ich habe nur das Gefühl als würde ich verwirrter je mehr ihr mir helft. Das Thema will irgendwie nicht in mein Kopf rein. unglücklich

Dabei bloß nicht falsch verstehen, dass ich eure Hilfe minder schätze.

Das Problem liegt gerade wohl eher bei mir und meinem Verständnis.


Also man kann die H_0 Hypothese nur "indirekt" zeigen, indem man diese Ablehnt.


@Dopap: Dein letzter Post hat mir glaubig einen kleinen Schupp in die richtige Richtung gegeben.

Das man die Frage, was H_0 und was H_1 ist nicht so leicht beantworten kann, sagte auch mein Lehrer. Ich habe versucht dies in meinen Fragen ein wenig zu verallgemeinern. Daher kommen vielleicht Missverständnisse.

Ich glaub ich sollte einfach eine Übungsaufgabe rechnen. Das hilft mir wahrscheinlich am meisten.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Also man kann die H_0 Hypothese nur "indirekt" zeigen, indem man diese Ablehnt.



Die Alternativhypothese kann man nur zeigen, indem man die Nullhypothese ablehnt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich hier die Hypothesen richtig aufgestellt?

Mit einem neuen Akne-Mittel wurden von 20 Patienten acht geheilt. Das ist deutlich höherals das zzt. von den meisten Dermatologen verschriebene Mittel, bei dem nur eine Heilung bei ca. einem Drittel der Fälle eintrat. Kann die Hypothese auf dem Signifikanzniveau von 1% - das neue Mittel ist wirkungsvoller als das alte - aufrechterhalten werden?

Um die Hypothese zu bestätigen, dass das neue Mittel wirkungsvoller ist, muss ich ablehnen, dass es wirkungsloser ist.



X: "Agne-Heilungen"



Da hier große Werte gegen H_0 sprechen ist es ein Rechtsseitigertest.

Ist das so richtig? Ich hoffe schon, aber sicher bin ich mir nicht wirklich. unglücklich
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Ich habe nur das Gefühl als würde ich verwirrter je mehr ihr mir helft. Das Thema will irgendwie nicht in mein Kopf rein. unglücklich


wie gesagt , mein Mitgefühl.

Zitat:

Also man kann die H_0 Hypothese nur "indirekt" zeigen, indem man diese Ablehnt.


nein, die Gegenhypothese wird abgelehnt

Zitat:

... Dass man die Frage, was H_0 und was H_1 ist nicht so leicht beantworten kann, sagte auch mein Lehrer. Ich habe versucht dies in meinen Fragen ein wenig zu verallgemeinern. Daher kommen vielleicht Missverständnisse....


sehe eigentlich keine Missverständnisse.
Eine Übungsaufgabe wäre schon gut, sollte aber von untadeligem Niveau sein um alle Aspekte aufzeigen zu können.

edit-----------------------
hab deine post noch nicht gelesen
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Deinem Beispiel besteht die Alternativhypothese NUR aus dem . Du willst ja zeigen, dass es effektiver ist.


Beachte: oder tauchen IMMER nur in der Nullhypothese auf.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Wären die Hypothesen so richtig? Wenn ja, kann ich erste Erfolge feiern. smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen

Nie wurden mehr Endorphine freigesetzt. Big Laugh

Liege ich auch hier richtig?

In einem Supermarkt hatte das Waschmittel WAM bisher einen Marktanteil von maximal 30%. Die Filialleiterin hat die Vermutung, dass aufgrund einer Werbeaktion der Marktanteil des Waschmittels gestiegen ist. Bei einer Überprüfung von 50 Waschmittelkäufern stellt sie fest, dass 21 Kunden sich für WAM entschieden hatten. Kann die Filialleiterin nun bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% von einem erhöhtem Marktanteil von WAM ausgehen?

X: "WAM-Käufer"



Um zu bestätigen, dass der Marktanteil erhöht wurde, muss ich ablehnen, dass der Marktanteil sich verringert hat.



Große Werte sprechen gegen H_0 also ist es ein Rechtsseitiger-Test.

Sind meine Gedanken bezüglich Links und Rechtsseitig so auch korrekt, oder tut sich hier das nächste Defizit auf?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist richtig!

Ist eigentlich immer das gleiche Prinzip.

Das mit rechtsseitig und linksseitig auch:
Rechtsseitig ist es, wenn der Wert der in der Alternative steckt, größer als die sind, die in der Nullhypothese stecken.

Linksseitig. wenn die Alternative niedriger ist als die WQerte in der Nullhypothese.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

smile Ich glaub der Knoten ist geplatzt. Gott

Kann ich so gesehen anhand des Relationszeichens in der H_0 Hypothese ablesen, ob es Links oder Rechtsseitig ist?


Tausend Dank euch beiden. Ihr habt mir den Tag gerettet. Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bei in der Nullhypothese ist es ein rechtsseitiger Test.

Bei in der Nullhypothese ein linksseitiger Test.

Bei ein beidseitiger Test.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Irgendwie wir mir gerade alles klar.

Mir fällt gerade auf, dass das gar nicht so kompliziert ist wie ich vor erst dachte. Ich kann irgendwie auch nicht mehr verstehen wieso mir das solche Probleme bereitet hat.

Hoffentlich hält diese Erkenntnis nun auch dauerhaft an und die Korrektheit meiner Lösungen ist nicht auf ein Signifikanzniveau von 10% zurückzuführen.

Wenn du nun noch so freundlich wärst mir die Hypothesen der anfänglichen Aufgabe zu bestätigen oder zu verwerfen, wäre das sehr nett.

Dabei muss ich zeigen, dass DORMA wirkungsvoll ist und somit verwerfen, dass es wirkungslos ist.


Wäre, wenn ich richtig liegen sollte, ein Rechtsseitiger-Test. Zumindest das würde sich von der anfangs Aussage abheben. Da ich zwar Rechtsseitig geschrieben habe, aber ein Linksseitiges Intervall angegeben habe, wie mir scheint. verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist jetzt so richtig.

Es ist, wie Du sagst, auch richtig, dass es ein rechtseitiger Test ist.


Denn wenn das Medikament wirkt, so fällt die Antwort der Patienten ja nicht mehr 50/50 aus, sondern entschiedener für das Medikament.


(Und Werte kleiner als 0,5 sprechen ja auch gegen das Medikament. In vielen Büchern, z.B. Fahrmeier, wird die Nullhypothese übrigens beim exakten Binomialtest auch immer nur mit dem "=" ausgestattet und man guckt bei der Alternative nur, ob man etwas Höheres (rechtsseitig) oder etwas Niedrigeres (linksseitig) nachweisen möchte. Und meist reicht das sogar auch. Ich finde es aber eigentlich sinniger, wenn man sich das mit dem bzw. aneignet und wir haben das z.B. in den Vorlesungen auch von Anfang an so gemacht.)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, danke, danke.

Ich denke ich habe es nun weit besser verstanden als zuvor. Freude

Danke euch zwei.

Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich freue mich ja, wenn ich hier auch mal helfen kann. Big Laugh

Viel Spaß noch bei dem, was kommt (falls Ihr das macht).

Ist ernst gemeint, ich finde die Testtheorie sehr interessant.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Echt? Ich finde das eher öde.

Gerade das rechnen mit diesen Tabellen widerstrebt mir.

An dem Thema Stochastik missfällt mir, dass wir keine Gleichungen lösen müssen. Das ist doch das was in der Schulmathematik, zumindest mir, die meiste Freude bereitet.

Aber da muss man halt durch.
Ich denke es macht mehr Spaß wenn man es verstanden hat.

Als nächstes steht glaubig die Näherungsvormel von Moivre-Laplace an und die Gaußsche-Normalverteilung steht auch noch auf dem Plan.

Zur Zeit macht mir der Matheunterricht keinen Spaß mehr. Das habe ich zuvor für unmöglich gehalten. geschockt

Liegt aber auch daran, dass das Jahr ja bald zu ende ist und ich einfach gar und reif für die Ferien bin.

Wink
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Das war ein auch für mich informativer Thread. Die Dinge sind eben nicht so einfach wie so oberflächlich ( gebt mir die Formel !) erscheinen.
Erst die Mühe alles zu hinterfragen ... und dann zu verstehen und dann das Prinzip zu erkennen, ist Mathematik. Und das sind dann schöne Momente... Augenzwinkern

Danke für dein Danke an deine Helfer!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Theorie ist aber spannender.

Fragen wie: Gibt es gleichmäßig beste Tests?

Wie effizient sind bestimmte Tests?

Und dann der Vergleich mit noichtparametrischen Tests.


Und wenns dann z.B. an mehrere Stichprobenprobleme geht, ists auch spannender.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die tiefergehenden Fragen sind meistens spannender, aber wie man sieht habe ich mit den Anfängerproblemen genug zu kämpfen. Big Laugh

Das schöne an der Stochastik ist, dass es ja eigentlich die Realitätsnahste Form der Mathematik ist. Auch wenn sie vielen so viel abstrakter erscheint ,als Beispielsweise eine Tangente an einen Kurvenpunkt zu legen.

Edit: Jetzt aber genug OT hier. Augenzwinkern Ich verabschiede mich.

Gute Nacht. Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Und leider ist es ja so (Andere würden sagen: zum Glück), dass man in der Schule das Meiste nicht kennen lernt. Aber das ist auch gut, denn das ist ja oft der Grund, das dann zu studieren. Weil man einfach mehr wissen möchte und interessiert ist.
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