Hypothesen-Tests, Allgemeine Frage(n)

26.06.2012, 19:40

Gast11022013

Hypothesen-Tests, Allgemeine Frage(n)

Meine Frage:
Hi,

wir nehmen zur Zeit in Matheunterricht das testen von Hypothesen durch.
Irgendwie tue ich mich bei diesem Thema sehr schwer und würde mal, wenn es geht, alles mit jemandem durchgehen um zu gucken in wie weit ich es verstanden habe und wo noch Nachholbedarf besteht.

Wir gehen davon aus, dass die Zufallsgrößen Binomialverteilt sind und rechnen anhand von kumulierten Wahrscheinlichkeiten (also diesen Tabellen).

Um eine Hypothese zu testen benötige ich einen gewissen n-Wert, die Wahrscheinlichkeit und das Signifikanzniveau $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ .

Dann stelle ich aus den Angaben im Text die $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ Hypothese auf. (Dies fällt mir am schwersten. Oft vertausche ich beide)

Dann entscheide ich, ob es sich um einen Links oder Rechtsseitigen Test handelt und Stimme meine Berechnungsvorschrift darauf ab.

Übrig bleibt das Ablesen des Ablehnungsbereiches.

In der $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ Hypothese steht stets das was ich Ablehnen möchte.
Wenn ich zum Beispiel "beweisen" will, dass die Quote von Fernsehzuschauer zugenommen hat, so muss ich in der $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ Hypothese ablehnen, dass sie abgenommen hat (?) .

Soweit so gut.

Meine Kentnisse würde ich nun gerne an einer Übungsaufgabe erproben.
Die Aufgabenstellung enthält ein wenig viel Text, aber da geht es mehr oder weniger bloß um die Erklärung des Sachverhaltes, also nicht abschrecken lassen bitte. Augenzwinkern

Aufgabe:

Das Mittel DORMA gegen Schlafstörungen soll auf seine Wirksamkeit getestet werden. Dazu erhält jeder der 20 Test-Patienten je eine Woche lang DORMA und eine Woche lang zur Kontrolle ein Placebo. Das ist ein dem Originalarzneimittel nachgebildetes und diesem zum Verwechseln ähnliches Mittel, jedoch ohne den Wirkstoff des Originals. Die Reihenfolge der Einnahme von DORMA Placebo bzw. Placebo DORMA wird zufällig bestimmt, wobei weder der Patient nach der behandelte Arzt die Reihenfolge der Einnahme kennt. Jeder Test-Patient muss sich entscheiden, in welcher Woche er besser geschlfafen hat. Ist DORMA wirkungslos, so kann man annehmen, dass die Entscheidung zufällig getroffen wird. Die Auswertung des Test ergibt, dass 16 Test-Patienten in der Woche besser geschlafen haben, in der DORMA verabreicht wurde. Lässt sich damit bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1% auf die Wirksamkeit von DORMA schließen?

Meine Ideen:
Ich lege zu erst fest, was mein X zählt.

X: "gut-Schläfer"

Dann die anderen wichtigen Größen:

$\begin{eqnarray*} n=20 k=16 \alpha=0,01 p=0,5 \end{eqnarray*}$

0,5 ,weil man bei der Annahme, dass DORMA wirkungslos ist annehmen darf, dass die Entscheidung ob DORMA oder Placebo helfen rein willkürlich getroffen wird also 50/50.

Ich möchte zeigen, dass DORMA wirkt. Deshalb muss ich ablehnen, dass es nicht wirkt.

$\begin{eqnarray*} H_0 : p<0.5 H_1 : p\geq 0.5 \end{eqnarray*}$

Große Werte sprechen gegen $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ , also ist es ein Rechtssseitiger-Test (?)

Ich muss also in der Tabelle später k-1 ablesen.
Nun lese ich den Wert in meiner Tabelle ab, für den die Wahrscheinlichkeit erstmals größer als 0,01 ist. (?)

$\begin{eqnarray*} P(X\leq k-1)\leq 0,01 k=16 \overline{A}\{0,...,16\} \end{eqnarray*}$

Wir haben 16 "gut-Schläfer" also wirkt der Stoff nicht, weil es im Ablehnungsbereich liegt.

Habe ich mich vertan?

So das war jetzt viel Text.
Ein riesen Dankeschön schonmal an alle, die sich die Mühe machen dies zu lesen.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Mfg

26.06.2012, 21:07

Dopap

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