Wahrscheinlich simples Umformungsprobelm

27.06.2012, 00:02	Newone96	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlich simples Umformungsprobelm Meine Frage: Hallo Allesamt. Ich habe eine wahrscheinlich simple frage. undzwar soll ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = c \end{eqnarray}$ nach a umstellen. Meine Ideen: Ich selbst haben es wie folgt gemacht und es ist auch richtig. $\begin{eqnarray} \frac{ca-1}{1/b} = a \end{eqnarray}$ sprich, ich habe erst $\begin{eqnarray} \frac{1}{a} \end{eqnarray}$ rüber gebracht und dann weiter umgeformt. Dann habe ich in die Lösung meines lehrers geguckt und er hat zuerst $\begin{eqnarray} \frac{1}{b} \end{eqnarray}$ rüber gebracht und dann am ende das raus : $\begin{eqnarray} \frac{1}{a}=c-\frac{1}{b} \Rightarrow a=\frac{1}{c-1/b} = \frac{b}{bc-1} \end{eqnarray*}$ und ich habe absolut keine Ahnung wie er darauf kommt, bzw man am ende die 1 aus dem zähler von 1/a bekommt! Danke für die Hilfe! MFG!
27.06.2012, 00:12	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, dein Lehrer hat ausgehend von dieser Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{1}{a}=c-\frac{1}{b} \end{eqnarray}$ aufbeiden Seiten den Kehrwert genommen. Danach die rechte Seite mit mit b erweitert. Mit freundlichen Grüßen.
27.06.2012, 00:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du gemacht hast, ist nicht nach a umgeformt...nur ein a alleine stehen zu haben ist keine Auflösung nach a! Beim Lehrer ists der Kehrwert und eine Erweiterung mit b .
27.06.2012, 00:17	Newone97	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du das genauer erläutern? Ich denke den Kehrwert nimmt man nur wenn man Brüche dividiert?! Darf ich das denn so ohne weiteres!? ... sorry ich stehe aufm Schlauch!
27.06.2012, 00:24	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzipiell kann man von jedem Bruch den Kehrwert nehmen. Und wenn du bei einer Gleichung auf beiden Seiten den Kehrwert nimmst ist das erlaubt. Kehrwert ist dann: $\begin{eqnarray} a = \frac{1}{c-\frac{1}{b}} \end{eqnarray}$ Dann, wie schon von uns beschrieben, mit b erweitern. Mit freundlichen Grüßen.
27.06.2012, 00:30	Newone97	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme mir richtig bescheuert vor... davon habe ich vorher noch nie etwas gehört, habt ihr ne Quelle wo das logisch erklärt ist. Ich habe bisher immer angenommen das es wegen dem Kommutativgesetz nicht geht, die division ist ja nicht kommutativ
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27.06.2012, 00:48	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich erklär es mal an einem kleinen Beispiel: $\begin{eqnarray} \frac{1}{a}=\frac{b+c}{d+e} \end{eqnarray}$ mit (d+e) multiplizieren. $\begin{eqnarray} \frac{d+e}{a}=b+c \end{eqnarray}$ mit a multiplizieren. $\begin{eqnarray} d+e = a \cdot (b+c) \end{eqnarray}$ durch (b+c) $\begin{eqnarray} a=\frac{d+e}{b+c} \end{eqnarray}$ Insofern ist der Kehrwert eine Abkürzung der obigen Umformung. Was jetzt das Komutativgesetz damit zu tun hat, erschließt sich mir nicht direkt. Vielleicht erklärst du das nochmal, was du genau damit meinst. Mit freundlichen Grüßen
27.06.2012, 01:02	Newone97	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okay, ich habs gerafft... Ich meinte damit, dass man ja 32=23 rechnen kann ohne einer Veränderung aber man nicht a/b=b/a setzen kann, denn es ist blödsinn! Und ich hatte es erst so verstanden. MFG
27.06.2012, 01:06	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, dass jetzt Alles klar ist. Mit freundlichen Grüßen

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