Wie berechnet man sowas?

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thechus Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechnet man sowas?
Liebes Forum,

bei der Untersuchung von Folgen bin ich an folgendes Problem gestoßen:

Ich soll zeigen, ob die Folgen monoton steigen oder fallen.
Auch, wenn man dies auf dem ersten blick erkennt, würde ich es gerne rechnerisch ermitteln.

Dazu ist es ja notwendig, die Differenz zu bilden. Somit komm eich zu Aufgaben wie:





Ich habe grad wirklich keine Ahnung, wie man das rechnen sollte.
Vielleicht sollte ich einfach mal schlafen...

Ich hoffe, dass Ihr mir helfen könnt.

Mit freundlichen Grüßen,
thechus
Tkm92 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie berechnet man sowas?
Hi! Wenn ich das Problem richtig verstanden habe dann würde ich das so angehen:
und das ist monoton fallend, konvergiert gegen die null.
 
 
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

danke für deine Antwort.
Aber - welche Regel hast du denn dafür angewandt?

Das scheint eine echt coole Sache zu sein geschockt

Gruß,
thechus
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Ach was...

Du hast ja bloß ausgeklammert geschockt geschockt

Sorry, das hab ich grad nicht gesehen...

Vielen Dank super ding! Manchmal muss einem selbst sowas immer erst gezeigt werden...

Danke! Freude

Gruß,
thechus
Tkm92 Auf diesen Beitrag antworten »

Da steckt kein Geheimnis dahinter, ich schreibs dir nochmal mit einem Zwischenschritt auf:


Also die Rechenregel x^(n+1)=x*x^n benutzt und dann ausgeklammert und zusammengefasst.
Schönen Abend noch! :o)
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

ja Danke, dass du dir die Mühe gemacht hast Freude

Ich bin aber bei der zweiten Aufgabe nicht so ganz sicher, muss ich ehrlich sagen...







Ich komme mit Ausklammern auf:



Sollte der Rest überhaupt richtig sein frage ich mich, was denn im Zähler stehen sollte? ...

hmmm verwirrt

Danke für deine Hilfe!

Gruß,
thechus
Tkm92 Auf diesen Beitrag antworten »

Und das andre Teil, bist du dir sicher dass dus richtig abgeschrieben hast, wenn das n im Exponenten hinter die letzte Klammer gehört dann ist das nämlich die Exponentialfunktion. Wenn es allerdings so stimmt wie dus hingeschrieben hast, dann ist das Problem trivial:

Und diese Funktion konvergiert gegen die Null. Allerdings mit alternierenden Vorzeichen! Also "schwingt" das Teil sozusagen um die x-Achse und kann somit weder als monoton fallend noch steigend bezeichnet werden. Dass es konvergiert dürfte leicht zu zeigen sein, indem du die Folge als Cauchy-Folge identifizierst (ich habs jetzt nicht ausprobiert aber es schaut verdächtig danach aus, als das das einfach zu zeigen wäre.)
Da du ja alles mathematisch einigermaßen korrekt willst kannst du das mit den alternierenden VZ noch schöner verdeutlichen, wenn du die Folge wie folgt weiter umformst:
Wobei sgn die Signum Funktion bezeichnet, d.h. sie schaut sich nur das VZ des Wertes an den du reinschmeißt und generiert dann entweder ein +1 wenn die Eingabe größer null oder ein -1 wenn sie kleiner null war.
So ich hoffe das stimmt alles und ich konnte dir helfen!
Grüße :-)
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

WOW!

Du konntest mir nicht nur helfen, nein!
Du konntest mich sowas von vom Hocker hauen!

Ich bin beeindruckt... sowas muss ich auch können...Big Laugh

Da hab ich schon gleich wieder keine Lust zu schlafen... Super Einfall!

Übrigens mal so nebenbei kann ich's kaum erwarten, nach meinem Frühstudium in München zu studieren....

Vielen Dank Big Laugh Big Laugh

Gruß,
thechus
Tkm92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja kein Ding!
Aber du machst schon ganz schön anspruchsvolle Sachen in der Schule/Frühstudium. Wir hatten in der Schule nie wirklich Folgen behandelt, erst dann in der Uni im ersten Semester.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tkm92
und das ist monoton fallend, konvergiert gegen die null.

Also das hier ist monoton wachsend und konvergiert gegen Null.

Was du wohl meinst ist, dass dann die angesprochene Differenz negativ ist und somit die Folge monoton fallend ist. Also bitte das nächste mal etwas präziser formulieren.
Tkm92 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast natürlich Recht! Danke für die Verbesserung.
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

vielleicht sollte ich hinzufügen, dass das, was ich hier mache kein wirklicher Schulstoff ist.
Ich bereite mich auf mein kommendes Frühstudium vor.
Ich dachte mir, dass es ganz nützlich sein wird, Folgen und Reihen bis dahin zu können.
Das, was wir in der Schule bis jetzt in Mathe gemacht haben, hat mich nie wirklich interessiert verwirrt .. schade eigentlich.

Desswegen habe ich so viele Lücken. Das ist manchmal echt nervig böse ..

Naja gut.
Ran an den Speck Big Laugh

Vielen Dank für eure Hilfe! Ohne, wäre ich längst aufgeschmissen.

Gruß,
thechus
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