Problem mit Grenzwertberechnung

27.06.2012, 11:24	NeoKortex	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Grenzwertberechnung Hey, wie krieg ich meinen Zähler auf x^2 isoliert? $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } x\frac{-\frac{1}{1+x^{2} } }{cos(\frac{1}{x}) \cdot ( -\frac{1}{x^{2} }) } \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } x\frac{x^{2} }{cos(\frac{1}{x}) \cdot (1+x^{2} ) } \end{eqnarray}$ Wenn ich Nenner und Zähler multipliziere, muss ich dann jeden Wert multiplizieren oder nur einmal? Muss ich in dem Fall beispielsweise mit $\begin{eqnarray} \frac{x^{2} }{\frac{1}{1+x^{2} } } \end{eqnarray}$ multizplizieren or what? Sorry, ich bin ein Mathe noob, danke für jede Hilfe
27.06.2012, 11:47	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, dividieren ist das selbe wie mit dem Kehrwert zu multiplizieren. Also $\begin{eqnarray} \frac{-\frac{1}{1+x^{2} } }{\cos\left(\frac{1}{x}\right) \cdot \left( -\frac{1}{x^{2} }\right) } =\frac{\frac{1}{1+x^2}}{\frac{\cos\left(\frac{1}{x}\right)}{x^2}}=\frac{1}{1+x^2} \cdot \frac{x^2}{\cos\left(\frac{1}{x}\right)} \end{eqnarray}$ Gruß Shipwater

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