Wärmeleitungsgleichung, Produktansatz

30.01.2007, 08:27	razer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wärmeleitungsgleichung, Produktansatz Ein halbunendlicher Stab besitzt eine anfängliche Temperaturverteilung u(x,0)=f(x) und wird zu t=0 am Ende x=0 mit einerm großen Wärmereservoir der Temperatur u=0 verbunden.Der Wärmeausgleich ist durch $\begin{eqnarray} u_t=c\frac{d^2u}{dx^2} \end{eqnarray}$ gegeben Formulieren sie das vorliegende Problem als Rand Anfangswert Problem und lösen sie es mit Hilfe des Produktansatzes und einer geeigneten Superposition. Also Rand- Anfangswertproblem bedeutet ja, dass ich einfach hinschreibe, dass folgendes gilt: $\begin{eqnarray} u(0,t)=0; u(\infty ,t)=0; u(x,0)=f(x) \end{eqnarray}$ So,jetzt hab ich den Produktansatz durchgeführt und komme dann wie immer auf zwe ODE's. Die Lösung der einen ist: $\begin{eqnarray} X(x)= A* exp(-\sqrt{(-1/c)}) * \lambda x) + Bexp(\sqrt{(-1/c) })* \lambdax) \end{eqnarray}$ Daraus kann ich unter Verwendung der einen Randbedingungerkennen, dass A=-B ist. Jetzt muss ich ja mein Lambda bekommen,wie mache ich das? Und danach lösen der zweiten ODE oder? Nun hab ich das Thema auch schon in nem andren Matheforum diskutiert, das sei vorrausgesagt.Ich weiß mittlerweile,dass meine zweite Randbedingung mit unendlich anders aussehen muss.Aber wie verwende ich jene,um das Lambda zu bekommen? Grüße,r.
30.01.2007, 14:25	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wärmeleitungsgleichung, Produktansatz Schau mal hier rein, wenn es dann noch Fragen gibt, bitte gezielt stellen. Gruß Jan edit: Am Besten weiter unten gucken, so von der dritten Antwort, die ich geschrieben hab an.

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