Stochastik - Gegenereignis/ urnenmodell ?! |
| 27.06.2012, 15:25 | Mathe2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stochastik - Gegenereignis/ urnenmodell ?! Hallo Leute! Wir schreiben morgen die letzte Mathe Arbeit. Soweit versteh ich alle Themen, jedoch tu ich mir im Thema Stochastik sehr sehr schwer. Wie gehe ich an so eine Aufgabe ran, wann muss ich "was" machen? Was ist das Gegenererignis & wann sollte ich so ein Urnenmodell simulieren? Ich habe hier mal ein Beispiel: Lucas wirft einen Würfel (LaPlace) zweimal. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse... E1: Er wirft die Augenzahl 3 und 5 E2: Genau einmal die 3. ... Wie gehe ich an solch eine Aufgabe ran? Wann multipliziere ich, wann benutze ein das Gegenereignis (was ist das überhaupt?) Lg (Bin 9. Klasse Gymnasium ) Meine Ideen: Ich habe wirklich fast keine Idee wie ich rangehen soll. bei E1 hätte ich es wie folgt gemacht: 1- - |
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| 27.06.2012, 15:55 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stochastik - Gegenereignis/ urnenmodell ?! Das Gegenereignis ist ebeen das Ereignis, dass ein bestimmtes Ereignis nicht eintritt. Das Gegenereignis von "Es regnet" wäre also "Es regnet nicht". Wenn du zweimal einen LaPlace Versuch machst, welche Verteilung hast du dabei? Deine Idee zu E1 stimmt so nicht. Zeichne dir doch ein Baumdiagramm dazu. |
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| 27.06.2012, 16:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich kannst du beinahe jeden Stochastischen Versuch auf ein Urnenmodell zurückführen, oder es dir so veranschaulichen. Dabei musst du jedoch beachten, ob es mit oder ohne zurücklegen in die Urne ist. Also ob ein gezogenes Element später noch einmal gezogen werden kann. Wenn du zum Beispiel Passagiere kontrollierst, dann würde es ja keinen Sinn machen diese wieder in die "Urne zu legen". Das Gegenereignis ist ein "mächtiges" Rechenverfahren, was dir viel Rechenarbeit ersparen kann. Bei der Fragestellung, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist bei 10 würfen eines Würfels mindestens ein mal eine 6 zu werfen zum Beispiel. Du müsstest sonst alle Pfäde addieren. Und das sind hier ziemlich viele. Mit dem Gegenereignis ist es ganz einfach. Es gibt nämlich nur einen Pfad in dem keine 6 geworfen wird. Die wahrscheinlichkeit für keine 6 ist ja Du würdest also: rechnen. Hoch 10, weil wir ja 10 würfe haben. Das Wort mindestens ist meistens ein Anzeichen, dass du mit dem Gegenereignis arbeiten solltest. Vielleicht geht das oben genannte aber auch schon über die Aufgaben der 9ten Klasse hinaus. Aber jetzt zu deiner Frage: Deine Rechnung für E1 kann ich nicht nachvollziehen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine 3 bzw. eine 5 ? Schon Ansätze für E2 ? Edit: Und weg. 
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| 27.06.2012, 16:17 | Mathe2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für E1: ? EDIT Math1986: Latex korrigiert. Bitte beachte das! |
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| 27.06.2012, 16:17 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Meine Ausführungen könnten dich ein wenig verwirrt haben. Alles was ich geschrieben habe, bevor ich zu deinen Aufgaben komme, sollte nur eine Art Erklärung sein, von fragen die du gestellt hattest. Das ist jedoch für deine Aufgabe erstmal unrelevant. Erst einmal die Frage, wie groß die Wahrscheinlichkeit für eine 3 oder 5 ist. |
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| 27.06.2012, 16:26 | Mathe2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/6 oder? Bei der Frage eine 3 und 5 sind die Zahlen ja hierbei egal? Also 2/6 * 2/6 = P(E1) oder? E2: Einmal eine 3. Ist ja egal ob beim 1. oder 2. Wurf. Also 1/6 * 5/6 = P(E2)? |
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| 27.06.2012, 16:33 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht schon in die richtige Richtung. Ist aber noch nicht ganz korrekt. 2/6*2/6 würde ja heißen, dass die Möglichkeit wenn du im ersten Wurf z.B. eine 3 hast die 3 auch im zweitem auftreten darf. Das darf sie jedoch nicht. Es muss also P(E1)=2/6*1/6 lauten. Verstehst du wieso es so lauten muss? Bei E2 hast du einen ähnlichen Fehler eingebaut. Deine Rechnung 1/6*5/6 besagt soviel wie, dass die 3 zu erst geworfen wird und dann eine andere Zahl außer der 3. Die 3 würde also an der 1. Stelle stehen. Sie kann jedoch auch an 2ter Stelle stehen. Wie muss die Rechnung also lauten? @Mathe1986: Möchtest du wieder übernehmen? Ich hatte übernommen, weil ich dachte du bist offline. |
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| 27.06.2012, 17:06 | Mathe2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Find es toll wie einem hier geholfen wird, schonmal danke dafür 
Zu E1: Jap hab ich verstanden, Danke 
Zu E2: Wenn 1/6*5/6 bedeutet, dass die 3 an der ersten Stelle wäre, würde 5/6*1/6 heißen, dass die 3 an 2.Stelle steht, aber vom Ergebnis ist das doch gleich. Faktoren vertauschen verändert doch das Ergebnis nicht? Vielleicht deshalb 2(1/6*5/6)? |
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| 27.06.2012, 17:09 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. 5/6*1/6+1/6*5/6 gilt es zu berechnen. Das dies 2 identische Rechnungen sind ist ja kein Geheimnis und schnell erkennt. Deshalb kannst du wie du richtig gesagt hast es zu 2(1/6*5/6) zusammenfassen. Der Gedanke ist eben das wichtige daran. Damit wärst du fertig. |
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| 28.06.2012, 14:18 | Mathe2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super Danke!
Arbeit war einfach
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