Integralrechnung

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Massek Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung
Meine Frage:
Hallo..

komme beim folgenden Integral nicht weiter

Integral in den grenzen von -1 bis 1 ((sinx)^13/(x^8+1)) dx

Meine Ideen:
habs bereits mit substitution und partieller integration versucht
komme aber nie auf ein vernümftiges Ergebniss

wäre echt super wenn ich einen Ansatz hätte

Danke im Voraus

Gruß
Massek
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Dieses Integral kann man in 0.5-2s (je nach Lesegeschwindigkeit) lösen... Big Laugh

Tipp: Schau dir die Parität des Integranden an...
Massek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
hmm
ne komme irgendwie nicht dahinter unglücklich
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Hinter was? verwirrt

Edit: Kann es sein, dass du den Begriff der Parität (gerade/ungerade) für eine Funktion nicht kennst?
Massek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
ja du meinst man kann das integral in 2 sek lösen,,,,

aber was meinst du mit parität ????? verwirrt
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Ok, machen wir mal eine einfachere Aufgabe:



Kannst du diese in 3s lösen?
 
 
Massek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
nicht in 3 sek bin jetzt iwie voll verwirrt
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Noch einmal: Weißt du, was eine gerade bzw. ungerade Funktion ist?
Massek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
nein

es gibt bei der aufg auch noch den hinweiß achten sie auf symetrie
es hatt wahrscheinlich etwas damit zu tuhen was du mir verdeutlichen willst verwirrt
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft f(-x)=-x, für eine ungerade gilt dagegen f(-x)=-f(x)...

Typische gerade Funktionen: (k ganz), cos x, x/(exp(x)-1)+1/2 usw.

Typische ungerade Funktionen: (k ganz), sin x, tan x usw.

Die meisten Funktionen sind aber weder gerade, noch ungerade...
Massek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
dh ich habe im Zähler eine ungerade und im Nenner eine gerade funktion oder?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Rrrrichtig... Und insgesamt ist es dann was für eine Funktion?
Massek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
also das mit ungerade und gerade hab ich verstanden auch wie man das prüft jedoch weiß ich nicht
was ich jetzt daraus schlussfolgern kann sry hab die begriffe noch nie in der vorlesung gehört
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Ok, dann machen wir obige Aufgabe noch einfacher:



Kannst du diese lösen, ohne(!) die Stammfunktion von sin x zu bestimmen, einfach nur mit Blick auf den Graphen von sin x, der wie gesagt, eine typische ungerade Funktion ist...
Massek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
jo ist gleich 0
Massek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
ich glaub ich weiß jetzt sogar die lösung der flächeninhalt meiner ungeraden funktion sinx ^13 ist ja von 1 bis -1 = o sowie auch bei der geraden funktion sehe ich das richtig??
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Zitat:
Original von Massek
ich glaub ich weiß jetzt sogar die lösung der flächeninhalt meiner ungeraden funktion sinx ^13 ist ja von 1 bis -1 = o sowie auch bei der geraden funktion sehe ich das richtig??

Hm, das hab ich jetzt irgendwie nicht verstanden... Seh ich das richtig, dass für dich der Integrand



aus 2 Teilen besteht, die du getrennt voneinander integrierst... geschockt Oder was meinst du genau damit? verwirrt
Massek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
also berechnen will ich da nix dachte einfach das die funktionen symetrisch bei -1 bis 1 sind und dadurch das integral 0 ergibt
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Du hast eigentlich meine Frage nicht wirklich beantwortet... Also nochmals, hat für dich der Bruch



eine Parität, und wenn ja, welche?
Massek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
ja das der zähler punktsymetrisch und der nenner spiegelsymetrisch ist
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Oh Gott, was soll man da bloß machen... geschockt Ich glaub, ich gebe gleich auf... unglücklich

Du siehst da Zähler und Nenner getrennt, das solltest eben gerade nicht machen... Ich habe nicht nach der Parität des Zählers gefragt - das haben wir schon hinter uns -, und auch nicht nach der Parität des Nenners - das hast du, glaube ich, auch schon verstanden-, sondern nach der Parität des ganzen Ausdrucks... Tränen
Massek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
^^ ungerade funkton/ gerade funktion ergibt ungerade funktion ?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
So ist es... Freude

Wenn du also weißt, dass die Funktion f(x), welche integriert werden soll, ungerade ist, also dann der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, dann kannst du ausnützen, dass gilt

Massek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
yep genau so hab ich das auch verstanden super vielen dank für deine ausführliche hilfe Gott

Gruß
Massek
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung
Ja, ich bin zwar wieder mal mit den Nerven am Ende, aber hoffe doch, dass das Ganze insofern nicht umsonst war, als dir die doch sehr geläufigen Begriffe Geradheit/Ungeradheit einer Funktion nun nicht mehr ganz so fremd sind... Wink
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