Hypothesentest, Zeitungsanzeige

27.06.2012, 19:38

Gast11022013

Hypothesentest, Zeitungsanzeige

Meine Frage:
Hi

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Eine häufig wiederkehrende Anzeige in einer Tageszeitung wurde bisher von 40% der Leser gelesen. Nach einer Neugestaltung der Aufmachung soll durch eine Befragung von 100 Lesern überprüft werden, ob sich der Anteil der Leser dieser Anzeige erhöht hat. Dabei soll die Nullhypothese: "Der Anteil hat sich nicht erhöht" mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 10% irrtümlich verworfen werden.

a) Bestimmen Sie den Ablehnungsbereich
b) Berechnen Sie das Risiko 2. Art, wenn sich der Anteil tatsächlich auf 50% erhöht hat.

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} n=100 \alpha=0,1 p=0,4 X: \text{Zeitungsleser} H_0 : p\leq 0,4 H_1 : p > 0,4 \end{eqnarray*}$
Große Werte sprechen gegen $\begin{eqnarray*} H_0 \rightarrow \text{Rechtsseitig} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X\geq k)\leq 0,1 1-P(X\leq k-1) \leq 0,1 P(X\leq k-1) \geq 0,9 \end{eqnarray*}$
Nun lese ich in der Tabelle den Wert ab:

$\begin{eqnarray*} k-1=46 k=47 \overline{A}= \{47,...,100\} \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig?

Wenn ihr das ablesen der Tabelle nicht bestätigen könnte, weil ihr keine habt, so ist das erstmal egal. Wichtig ist, dass das Grundgerüst steht. Den Rest schaffe ich selber. Augenzwinkern

Für b) habe ich erstmal keinen Ansatz. Den Test 2. Art haben wir so noch nicht besprochen.

Vielen Dank im Voraus.

Mfg

Edit: Ich habe falsche k-Werte ersetzt.

27.06.2012, 19:55

Dopap

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Hier liegt wenigstens eine Nullhypothese vor!

Um die zu untermauern, wäre die Ablehnung der Gegenhypothese angebracht.

Der Ablehnungsbereich dafür ist R=[0,33]

27.06.2012, 20:02

Gast11022013

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Hmm....

Wäre dein Intervall nicht für einen Linksseitigentest angemessen?

Wie kommst du auf die 33 ?

Ich sehe gerade, dass ich mich selbst verguckt habe. Es ist

k=47

Vorausgesetzt meine Vorarbeit ist richtig, so gucke ich in der n=100 Tabelle in der Spalte mit p=0,4 und gehe dort so lange runter, bis das erste mal ein Wert über 0,9 herauskommt. Das ist für 46 der Fall. Dabei handelt es sich um k-1 also ist das gesuchte k = 47

verwirrt

27.06.2012, 20:53

Dopap

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das war der Ablehnungsbereich von $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$

Der Ablehnungsbereich für $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ ist tatsächlich R=[47,100]

27.06.2012, 21:42

Gast11022013

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Ahh ok.

Ja es ist vielleicht Sinnvoll beide Bereiche Anzugeben.

zu b) habe ich mittlerweile in Erfahrung gebracht, dass der Test 2. Art die Wahrscheinlichkeit meint, mit der eine falsche Hypothese irrtümlich angenommen wird.

Doch wie man es genau macht ist mir unklar.

27.06.2012, 22:15

Dopap

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ich beschäftige mich mit der Problematik auch seit geraumer Zeit. Nirgends wird klar geregelt was zu tun ist.
Das Folgende beruht auf meiner Meinung:
---------------------------------------------------------------------------
Wir haben nun 2 Ablehnungsbereiche, jeweils für $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$

Ist nun k ein Element wird die zugehörige Hypothese mit $\begin{eqnarray*} \alpha=10% \end{eqnarray*}$ verworfen.
Das ist das Risiko 1. Art.

Für $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ ist der "Annahmebereich" $\begin{eqnarray*} R_1 \end{eqnarray*}$ =[0,33]
= Ablehnungsbereich von $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ ,das hätte dann was Zwingendes.

fällt nun k ins Niemandsland zwischen 33 und 47 wird man $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ auch nicht als falsch ablehnen.
Man könnte dann sagen: $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ ist nicht nicht falsch, aber deshalb nicht zwingend richtig!

In den Bereich [0,46] kann k auch zufällig fallen wenn p=0.5 richtig ist.

Diese Wkt ist $\begin{eqnarray*} \beta = 24.2% \end{eqnarray*}$

das ist meiner Meinung nach der Fehler 2. ter Art.

------------------------------------------------------------
besser kann ich es nicht begründen, lasse mich aber gerne eines Besseren belehren.

27.06.2012, 22:42

Gast11022013

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Du hast also :

$\begin{eqnarray*} P(X \leq 46)\leq \beta \beta = 0,242 \end{eqnarray*}$

In der Tabelle abgelesen.

Plausibilität in der Lösung ist meiner Meinung nach Vorhanden.

Da die Lösung dieser Aufgabe noch nicht verlangt wird, ist es auch nicht so schlimm wenn es erstmal falsch ist.

Ich werde dann morgen, für den Fall, dass wir es in der Schule besprechen, die Lösung posten.

Ich denke an der Stelle sind wir erstmal am Ende.

Vielen Dank für deine Hilfe. Freude

27.06.2012, 22:59

Dopap

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wichtig ist, dass es dir plausibel erscheint.

Möglich wäre aber auch

$\begin{eqnarray*} p(X\leq 33|p=0.5)=0.04% \end{eqnarray*}$ , was mir aber nicht sinnig erscheint.

o.k. warten wir ab, und jetzt ab in die Verlängerung Portugal-Spanien!

28.06.2012, 18:32

Dopap

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Nun, hat sich was in der Schule getan?

Aber auch weitere Meinungen wären durchaus erwünscht, insbesondere wenn ich nicht richtig liegen sollte. Es geht hier nicht soo sehr um die Aufgabe, sondern um das exemplarische Verstehen.

28.06.2012, 21:37

Gast11022013

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Ja.

Deine Lösung $\begin{eqnarray*} \beta=0,242 \end{eqnarray*}$

wurde bestätigt.
Freude

28.06.2012, 22:29

Dopap

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na fein

Es kommt also gar nicht so sehr auf die "Formeln" ( wie üblich ) an, sondern auf das Verständnis.
Ich hoffe, dass das Beispiel uns beide einen guten Schritt vorwärts gebracht hat.

28.06.2012, 22:33

Gast11022013

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Da muss ich dir beipflichten.

Diese Schritte das $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ zu bestimmen sind logisch leicht zusammenbaubar.

Nochmal danke für die Hilfe.

28.06.2012, 23:07

Dopap

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Danke für das Danke!
Es ist also gar nicht so schwer mit dem $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ , man muss es sich leider selbst erarbeiten. Aber dann ist Alles umso wertvoller!

gottseidank hab ich mir Italien- Deutschland erspart, aber das mach ich seit 1970 so, und hab mir somit bisher viel Nervenkraft erspart Augenzwinkern

bis zum nächsten Problem!

28.06.2012, 23:12

Gast11022013

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Zitat:

bis zum nächsten Problem!

Danke für den "Optimismus". Big Laugh

Zitat:

gottseidank hab ich mir Italien- Deutschland erspart, aber das mach ich seit 1970 so, und hab mir somit bisher viel Nervenkraft erspart

So viel vorsehenskraft hatte ich leider noch nicht.

Jung und naiv eben. Augenzwinkern

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