3 Unbekannte. Gleichungssytem (3)

27.06.2012, 20:20	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
3 Unbekannte. Gleichungssytem (3) Hallo! Ich wollte noch ein letztes Mal zum besagten Thema üben, bevor ich verreise: Meine Frage: Gesucht wird eine dreistellige Zahl. Die Quersumme der gesuchten Zahl ist 6. Vertauscht man die erste und die zweite Ziffer so ist die Zahl um 90 größer als die gesuchte Zahl. Vertauscht man die erste und die dritte Ziffer so ist die Zahl um 198 größer als die gesuchte Zahl. Welche Zahl ist gesucht? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \text {Sei x die erste Ziffer, y die zweite Ziffer und z die dritte Ziffer.} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rm I. x + y + z = 6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rm II. 100y+10x+z - 90 = 100x+10y+z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rm \to y = x + 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rm III. 100z+10y+x - 198 = 100x+10y+z \to z - 2 = x \| +2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rm \to z = x + 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Einsetzen der umgeformten Gleichungen II. und III. in die Gleichung I.} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rm I. x + x + 1 + x + 2 = 6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rm \to x = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text {Einsetzen in die umgeformten Gleichungen II. und III.:} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rm II. y = 1 + 1 = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rm III. z = 1 + 2 = 3 \end{eqnarray}$ Also muss die gesuchte Zahl 123 sein! Stimmt das gerechnete? Uh das wurde schon etwas lang... ich hoffe, einer kann helfen! Mit freundlichen Grüßen Sherlock
27.06.2012, 20:25	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Setz doch einfach ein, dann siehst Du ob es stimmt 1+2+3=6 213=123+90 321=123+198
27.06.2012, 20:26	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Sherlock, du hast die Aufgabe perfekt gelöst. Glückwunsch. Du brauchst keine Hilfe. Mit freundlichen Grüßen.
27.06.2012, 20:26	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
Also stimmts . Danke an alle Helfer! ich glaub, ich hab das Thema jetzt wirklich drauf.
27.06.2012, 21:57	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Lösungsweg besitzt sogar die Qualität einer Musterlösung, siehe hier, Aufgabe 2. c). Sogar die inkonsequente Verwendung des Doppelpunktes ist gleich.

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