Probleme mit Geometrie

Neue Frage »

MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit Geometrie
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe momentan große Probleme mit meinem "lieblings" Themengebiet Geometrie.
Irgendwie scheine ich da überhaupt nichts mehr zu verstehen.

Es geht um folgende Aufgaben:

1. Einem Kreis k (M;r) ist ein gleichseitiges Dreieck einbeschrieben. Welche Länge hat eine Dreiecksseite?
(Bedenken Sie, dass M der "Schwerpunkt" des Dreiecks ist.)

2. In dem nebenstehenden gleichschenklig rechtwinkligen Dreieck hat a die Länge 5cm. Bestimmen die Länge von h.

3. Begründen sie, dass die Formel " a = \sqrt{2} * h " den zusammenhang zwischen a und h beschreibt. (Ínbezug auf das Dreieck aus Afg.1)

Hoffe Ihr könnt mir helfen auch wenn es sicher unhöflich von mir ist hier ohne große eigene Ideen einfach meine Probleme zu schildern.



Meine Ideen:
Habe leider wenige, bzw. garkeine Ansätze für die Lösung.

Zu Afg.1 : Vllt. sollte man zuerst das Dreieck in 3 Teildreiecke aufteilen. Um dann mithilfe des Radius und des Winkels eines Teildreiecks auf die Seitenlänge schließen zu können?

Zu Afg.2 : Ich glaube mit dem Sinus kann man irgendwie auf die Höhe schließen ? Oo

Zu Afg.3 : Überhaupt keine Ideen.
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

1. Du weißt, dass der Abstand vom Kreismittelpunkt (=Schwerpunkt des gleichseitigen Dreiecks) zu einem Eckpunkt des gleichseitigen Dreiecks gleich dem Radius des Kreises ist. Diese Strecke entspricht aber gerade der Höhe, sprich:
Mit dieser Erkenntnis kannst du letztendlich auch auf die Seitenlänge schließen. Denn kennst du dann kannst du mit dem Satz des Pythagoras auch ermitteln. Reichen dir diese Tipps schon für 1.?

Viele Grüße, Shipwater
 
 
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine schnelle Antwort!

Zumindest kann ich schoneinmal ansatzweise nachvollziehen wie du das meinst.

Aber wie schließe ich von r auf a ?

So ganz hab ich's leider noch nicht raus. Hammer
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schon gesagt gilt . Versuche nun noch durch auszudrücken. Dafür kannst du entweder in der Formelsammlung nachsehen oder es selbst mit dem Satz des Pythagoras herleiten.

Viele Grüße, Shipwater
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist


Und daraus nun mit dem Pythagoras a bestimmen?

Irgendwie macht's nicht klick bei mir. unglücklich


Edit Equester: Latexklammern eingefügt.
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

Nachtrag:

Geht das vllt. in die richtige Richtung?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das sieht leider alles nicht richtig aus. Finde doch nun erstmal heraus, welche Beziehung in einem gleichseitigen Dreieck zwischen der Höhe und der Seitenlänge besteht. Das kannst du notfalls auch hier nachlesen. Der Nachweis erfolgt relativ schnell mit dem Satz des Pythagoras über

Viele Grüße, Shipwater
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Dir schon einmal für deine Mühen. Geometrie war noch nie so richtig mein Fall.

So wie ich das jetzt aber verstehe, ist die Höhe

Bedeutet dies dann im Umkehrsschluss, dass a gleich [latex] \frac{2}{3} * h [latex] ist?



Langsam mache ich mir Sorgen um meinen Geisteszustand. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathematikNoobie

Bedeutet dies dann im Umkehrsschluss, dass a gleich ist?


immer !!die VORSCHAU bemühen bevor man abschickt.
---------------------------------------------------------------------

nee
aber müsste passen .

Für den Geisteszustand sind wir nicht zuständig, aber meistens redet man sich sowas nur ein Augenzwinkern
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigt bitte. Ich habe den "/" vergessen und wollte desshalb nicht noch einen weiteren Post erstellen. Ich glaube, ich muss mir hier mal einen Acount erstellen.


Dann war ich ja nah dran an der Lösung. Hammer
Danke Euch!

Für Aufgabe 2 gilt doch dann die Formel Oder?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Ergebnis hast du denn nun schließlich bei der 1. heraus?
Bei 2. hast du nun kein gleichseitiges Dreieck mehr, sondern ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck. gilt allerdings nur im gleichseitigen Dreieck. In der Aufgabenstellung ist ja von einem "nebenstehenden" Dreieck die Rede. Könntest du das vielleicht hochladen? Oder uns zumindest sagen, ob nun die Basis oder einen Schenkel darstellt? Letztlich wird es wohl auf Pythagoras bzw. Winkelfunktionen hinauslaufen.

Viele Grüße, Shipwater
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

Uff, stimmt ja die Aufgabe ist noch garnicht gelöst. O.o

Jetzt kommt doch der Pythagoras ins Spiel oder?


Kann hier leider als unregistrierter Besucher keine Bilder verlinken. Werde ich aber nachholen. Sobald ich wieder zu Hause bin, werde ich mir hier mal ein Konto erstellen. smile
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

1. Aus und folgt doch . Das brauchst du nun nur noch nach aufzulösen.

Viele Grüße, Shipwater
MathematikNoobie1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm... Stimmt: ?

Merkwürdig. Nun habe ich mir eben einen Account erstellt aber habe nicht die Berechtigung damit Antworten zu schreiben. Muss der Account etwa erst durch einen Admin freigeschaltet werden?

Da es aber ein gleichschenkliges Dreieck ist, sind ja nur zwei Seiten gleich lang. Die Schenkel, die in der Zeichnung beide mit "h" beschriftet sind.

"a" Stellt somit wohl die Basis da.

Wenns mit dem Acc. noch klappt, lade ich sonst das Bild nochmal hoch.

Vielen Dank aber nochmal für deine geduldige Hilfe. smile
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Der Satz des Pythagoras hilft dir weiter.

Gruß Shipwater
MathematikNoobie1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.. Irgendwas stimmt doch da nicht. Ich kann noch immer keine Antworten mit meinem Account schreiben. verwirrt


Und nun nochmal zur ("never ending"- )Aufgabe. ^^

Also muss der Pythagoras nach a umstellt werden. (?)

??

Hätte nie geadcht, dass mir diese Aufgabe deartige Schwierigkeiten bereitet. xD
Da ist ja so manch Algebra einfacher. :P
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist a, was b, was c?
MathematikNoobie1 Auf diesen Beitrag antworten »

a ist ja gesucht.

b ist doch dann: und
c :
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Bei welcher Aufgabe bist du denn jetzt?
MathematikNoobie1 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch bei Afg. 1. ? xD

Ich dachte, dass mein errechnetes Ergebnis (
) falsch war und ich den Pythagoras dazu verwenden sollte.

Das war dann wohl auf Aufgabe 2 bezogen.

Für Aufgabe 2 wäre

a (5cm) dann doch c²

und b² und c² die beiden Katheten (h).

Oder?
MathematikNoobie1 Auf diesen Beitrag antworten »

Sry für den Doppelpost, aber meine natürlich:

b² und a² die beiden Katheten (h)
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1. ist richtig.
Zu 2. Du meinst das richtige also es gilt

Gruß Shipwater
MathematikNoobie1 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige das Missverständis. ^^

Zu Afg.2: Und anschließend noch die Wurzel ziehen und ich hätte die Länge von h errechnet oder?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Wurzel ziehen und dann noch durch dividieren.
MathematikNoobie1 Auf diesen Beitrag antworten »

Also:





Dann habe ich für h = 3,535 ~ 3,54cm raus.

Stimmt das?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus.
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

smile Sehr gut. Vielen Dank nochmal an dieser Stelle für deine Hilfe!

Nun habe ich hier noch zwei weitere Aufgaben... Ups

1. Begründen Sie, dass die folgende Formel den Zusammenhang zwischen a und h beschreibt.


Also, die Formel habe ich ja eben quasi in leicht veränderter Form auf Afg.2 angewendet. Aber wie Begründet man sowas??
Vllt. irgendwie folgendermaßen (?): Weil folgt, und um daraus auf a schließen zu können, muss die Wurzel gezogen werden:


Und die letzte Aufgabe:
Zu sehen ist ein regelmäßiges Achteck mit einer zum Teil schraffierten Fläche. Begründe mithilfe von Aufgabe 1 (Die oben, mit dem Beweis), oder anderen Überlegungen, dass der schraffierte Anteil den halben Flächeninhalt des gesamten Achtecks hat.

Hmm.. Hier habe ich leider mal wieder keine Ahnung, wie man soetwas begründen soll.
Aber wenigstens, kann ich diesesmal ein Bild des Achtecks hier mit einfügen. smile Die Aktivierungsmail war im Spamordner gelandet...-.-

[attach]25177[/attach]

Hoffe da kann mir nochmal jemand helfen. Würde mich freuen.

Edit opi: Bild eingefügt, Link entfernt. Bilder bitte direkt im Board hochladen, sie gehen sonst irgendwann verloren.
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir mal hier die Formeln an.
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

Sry wegen dem Bild, aber irgendwie funktionierte es nicht mit dem Bild-Einfügen-Button.. Bestimmt mach ich irgendetwas falsch.^^ Aber danke für die Korrektur.

Hmm.. Ich nehme an, du meinst die des Flächeninhaltes:

Also dann vielleicht etwas wie: Weil den halben Flächeninhalt beschreibt?

Bzw. , ein "a" berechnet?

Oo
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Seite des Rechtecks kennst du schon, die andere kannst du mit Pythagoras ermitteln, da du auch die Länge der großen Diagonale kennst. Wie gesagt steht alles hier.
Edit: Für einen alternativen Weg kannst du dir mal das angefügte Bild ansehen. Mit dem Tangens kannst du ermitteln.

Gruß Shipwater
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

Also Du meinst, dass a = ist oder?

Aber woher kenne ich die Länge der großen Diagonale (c) ?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Steht bei Wikipedia. Bei meinem alternativen Weg brauchst du die große Diagonale nicht.
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Meinst du diesen Punkt um die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen:
?

Das müsste dann ja nurnoch mal 2 genommen werden und dann hätte ich den Flächeninhalt der beidenTeildreiecke und somit bewiesen, dass die schraffierte Fläche die Hälfte des Achtecks einnimmt oder?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst mit dem Tangens berechnen.
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm... Entschuldige, aber wie mach ich das? unglücklich

Irgendwie fällt der Groschen nicht.
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Na mit dem Tangens, ist dieser dir denn bekannt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Interesse der Übersichtlichkeit des Themas sind neue Aufgaben bzw. neue Fragen auch in einem neuen Thread zu eröffnen!
Dann kann man auch auf so allgemeine Überschriften wie "Probleme mit Geometrie" verzichten. Wie ein guter Titel lauten sollte, kann man in den Forumsregeln nachlesen.

Bitte in Zukunft darauf achten. Danke.

mY+
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

Sry mythos, werde in Zukunft darauf achten. smile

Kann ich hier aber noch weitermachen? Die letzte Frage muss nur noch geknackt werden. Es liegt nur an meiner Blindheit momentan. Hammer


Der Tangens ist mir so halbwegs bekannt. Das Längenverhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete. Oder ? Allerdings weiß ich nicht, wie ich mit ihm jetzt weiterkomme. Bzw. wie die Rechenschritte sind unglücklich

So langsam muss doch auch dein Geduldsfaden mit mir reißen. unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »



Stelle diese Gleichung nach b um und schon bist du fertig (a und der Winkel sind bekannt!)

mY+
MathematikNoobie Auf diesen Beitrag antworten »

a ist: Oder wie ?

Und der Winkel 67,5°

Wäre also dann:

?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »