Grenzwert Differentialrechnung

27.06.2012, 20:39

Differential

Grenzwert Differentialrechnung

Meine Frage:
Hallo,

Das hier kennt bestimmt jeder:
$\begin{eqnarray*} mt=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} mt=\lim_{h \to 0} \frac{x²+2xh+h²-x²}{h} \end{eqnarray*}$

Das wird immer weiter vereinfacht, aber warum?
warum kann man den Grenzübergang nicht schon früher machen?

Mal angenommen, nach der Vereinfachung würde $\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} 2xh + x = 0 \end{eqnarray*}$ stehen, dürfte ich dann einfach den Grenzübergang machen?

Meine Ideen:
Das man nicht durch Null Teilen darf ist nicht der einzige Grund oder?

27.06.2012, 20:44

Mulder

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RE: Grenzwert Differentialrechnung
Wenn du gleich zu Beginn schon einsetzt, erhälst du einen Ausdruck der Form

$\begin{eqnarray*} \frac 0 0 \end{eqnarray*}$

Damit ist nix anzufangen. Darum muss man versuchen, da auf eine Form zu kommen, bei der der Grenzübergang dann problemlos möglich ist. In diesem Fall eben vereinfachen und kürzen.

27.06.2012, 21:09

Differential

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muss nochmal fragen :)
$\begin{eqnarray*} mt=\lim_{h \to 0} \frac{x²+2xh+h²-x²+3}{h+2} \end{eqnarray*}$

angenommen man hätte sowas, würde man dann sofort den Grenzübergang machen dürfen?
Ergebnis wäre dann 3/2, also verwertbar.. oder?

27.06.2012, 22:29

Mulder

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RE: Grenzwert Differentialrechnung
Wenn sich das im Laufe deiner Umformungen ergibt, dann kannst du an der Stelle natürlich problemlos den Grenzübergang machen, ja.

Startpunkt ist ja immer das hier:

Zitat:

Original von Differential
$\begin{eqnarray*} mt=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$

Also nur das h im Nenner, sonst erstmal nichts.

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