Abschätzung für maximalen Wert vieler diskreter Zufallsvariablen

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rätselnder_biologe Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung für maximalen Wert vieler diskreter Zufallsvariablen
Meine Frage:
Hallo,

ich bin Biologe und habe nicht allzuviel Ahnung von Stochastik. Aus einem Anwendungsproblem ergibt sich bei mir volgendes Problem:
Ich habe r diskrete Zufallsvariablen , die alle jeweils unabhängig mit Wahrscheinlichkeit den Wert k annehmen. Dabei gilt , wobei k und l natürliche Zahlen sind.
Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit abschätzen, dass der maximale angenommene Wert aller Zufallsvariablen kleiner einem bestimmten Schwellenwert m ist?

Meine Ideen:
Ich habe den Verdacht, dass das übder die Dichte funktioniert, allerdings habe ich keine Ahnung, wie das genau funktioniert. Ich weiß, dass das als Ansatz sehr mau ist, würde mich aber über Hilfe freuen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung für maximalen Wert vieler diskreter Zufallsvariablen
Zitat:
Original von rätselnder_biologe
Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit abschätzen, dass der maximale angenommene Wert aller Zufallsvariablen kleiner einem bestimmten Schwellenwert m ist?


Sei

meinst du

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rätselnder_biologe
Ich habe r diskrete Zufallsvariablen , die alle jeweils unabhängig mit Wahrscheinlichkeit den Wert k annehmen. Dabei gilt , wobei k und l natürliche Zahlen sind.

Du meinst damit

für ?

Für ist das keine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung, da z.B. schon



ziemlich absurd ist.


@Dopap

Es geht nicht um die Summe, sondern um das Maximum - so steht es zumindest im Text.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mein Gott, was da alles des öfteren so im Text gepostet steht. Und plötzlich soll der Text das Mass aller Dinge sein?
Man darf doch nochmal nachfragen dürfen? Und ausserdem wäre es mir schon recht , nicht jedesmal von dir kommentiert zu werden. Kein smiley
rätselnder_biologe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung für maximalen Wert vieler diskreter Zufallsvariablen
hallo,

schonmal vielen Dank für eure Antworten smile . es tut mir leid, wenn ich mich in meinem ersten post nicht präzise genug ausgedrückt habe und damit für verwirrung sorge.
die p_i , allerdings ist hierfür k=0 nicht zulässig, sodass dabei keine Wahscheinlichkeiten über 1 entstehen können . Allerdings fällt mir auch bei dieser Definition gerade auf, dass sich die Wahscheinlichkeiten nicht zu 1 aufsummieren (nichtmal wenn l gegen unendlich läuft) unglücklich .

Im Endeffekt war das ganze mein kläglicher Modellierungsversuch folgendes problems: angenommen, ich habe r zufällige textstrings aus 4 buchstaben der länge l (wir gehen dabei davon aus, dass die 4 buchstaben an jeder stelle eines strings mit gleicher wahrscheinlichkeit auftauchen). ich untersuche dabei, ob sich diese zufallsstrings auf einer länge k überlappen (das heißt, ob die letzten k buchstaben eines strings mit den ersten k buchstaben eines anderen übereinstimmen).
wie kann ich nun die wahrscheinlichkeit abschätzen, dass die maximale überlappung kleiner gleich einem festen wert ist?

vielan dank für eure hilfe smile
rätselnder_biolog Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung für maximalen Wert vieler diskreter Zufallsvariablen
sorry, hier der beitrag ohne tex-fehler:
Zitat:
Original von rätselnder_biologe
hallo,

schonmal vielen Dank für eure Antworten smile . es tut mir leid, wenn ich mich in meinem ersten post nicht präzise genug ausgedrückt habe und damit für verwirrung sorge.
die p_i , allerdings ist hierfür k=0 nicht zulässig, sodass dabei keine Wahscheinlichkeiten über 1 entstehen können . Allerdings fällt mir auch bei dieser Definition gerade auf, dass sich die Wahscheinlichkeiten nicht zu 1 aufsummieren (nichtmal wenn l gegen unendlich läuft) unglücklich .

Im Endeffekt war das ganze mein kläglicher Modellierungsversuch folgendes problems: angenommen, ich habe r zufällige textstrings aus 4 buchstaben der länge l (wir gehen dabei davon aus, dass die 4 buchstaben an jeder stelle eines strings mit gleicher wahrscheinlichkeit auftauchen). ich untersuche dabei, ob sich diese zufallsstrings auf einer länge k überlappen (das heißt, ob die letzten k buchstaben eines strings mit den ersten k buchstaben eines anderen übereinstimmen).
wie kann ich nun die wahrscheinlichkeit abschätzen, dass die maximale überlappung kleiner gleich einem festen wert ist?

vielan dank für eure hilfe smile
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
mein Gott, was da alles des öfteren so im Text gepostet steht. Und plötzlich soll der Text das Mass aller Dinge sein?
Man darf doch nochmal nachfragen dürfen? Und ausserdem wäre es mir schon recht , nicht jedesmal von dir kommentiert zu werden.

Was soll ich denn sonst machen? Soll ich zusehen, wie du erneut Hilfesuchende auf irgendwelche falschen Pfade leiten willst? Finger2

Sowas lasse ich nicht zu, zumindest soviel solltest du inzwischen mitgekriegt haben. Vielleicht solltest du dich öfter mal an den berühmt-berüchtigten Spruch von Dieter Nuhr halten.


Zurück zum Thema:

@rätselnder_biologe

Hab ich nicht gewusst, dass du hier selbst modellierst. Wenn du eine Wahrscheinlichkeitsverteilung proportional zu im Sinn hast, dann solltest du zur geometrischen Verteilung greifen, d.h. hier wenn du bei k=0 starten willst, ergibt das

für .

Zitat:
Original von rätselnder_biolog
ich untersuche dabei, ob sich diese zufallsstrings auf einer länge k überlappen (das heißt, ob die letzten k buchstaben eines strings mit den ersten k buchstaben eines anderen übereinstimmen).

Es ist schon richtig, dass die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Überlappung von genau Stellen auftritt, aber das sagt nichts darüber, dass dieses auch die maximal mögliche Länge der Überlappung ist!!! Mathematisch bedeutet es , und genau das führt auf die obige geometrische Verteilung. Augenzwinkern

Allerdings hast du keine "unendlich langen" Worte, daher muss man diese geometrische Verteilung bei "kappen", d.h. eigentlich hast du mit einem geometrisch verteilten .
rätselnder_biologe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

okay, das hilft mir schonmal weiter smile .
seh ich es dann richtig, dass dann gilt:

und damit für die r identisch und unabhängigen Zufallsvariablen gilt, dass:

beträgt? kann ich diese letzte wahrscheinlichkeit noch weiter abschätzen? würde es sinn machen, denn erwartungswert von max \{ X_1,...,X_r \} zu berechnen und dann markov anzuwenden? wenn ja, wie sähe der erwartungswert aus?
nochmals vielen dank für eure hilfe smile
rätselnder_biologe Auf diesen Beitrag antworten »

mist, schon wieder ein wenig vertext... der richtige beitrag müsste lauten
Zitat:
Original von rätselnder_biologe
hallo,

okay, das hilft mir schonmal weiter smile .
seh ich es dann richtig, dass dann gilt:

und damit für die r identisch und unabhängigen Zufallsvariablen gilt, dass:

beträgt? kann ich diese letzte wahrscheinlichkeit noch weiter abschätzen? würde es sinn machen, denn erwartungswert von max zu berechnen und dann die markov-ungleichung anzuwenden? wenn ja, wie sähe der erwartungswert aus?
nochmals vielen dank für eure hilfe smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rätselnder_biologe

Für ist das völlig korrekt! Freude

Aber warum willst du dieses exakte Resultat jetzt durch irgendwelche Abschätzungen verwässern? Die Frage ist, was du mit dieser Wahrscheinlichkeit im weiteren noch vor hast. verwirrt
rätselnder_biologe Auf diesen Beitrag antworten »

hey,

vielen dank, dann hab ich ja doch zumindest etwas verstanden. smile
im endeffekt geht es bei der anwendung nun daraum dass ich die wahrscheinlichkeit abschätzen muss, dass die Zufallsvariable einen kleineren wert annimmt als eine andere unabhängig verteilte zufallsvariable Y. Diese nimmt mit Wahrscheinlichkeit den wert o an, wobei l und s feste natürliche zahlen sind. Wie würde ich da am besten rangehen? ich habe ein bißchen recherchiert und bin auf den ansatz gestoßen, dafür
zu berechnen, aber wie mache ich das?

nochmals vielen dank smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wirklich ?

Für welche (übrigens eine schlechte Variablenwahl, der Verwechslungsgefahr mit 0 wegen) soll das gelten? Ich hab den Verdacht, dass das von ihren Eigenschaften her (z.B. Summe = 1) wieder keine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. verwirrt
rätselnder_biologe Auf diesen Beitrag antworten »

oh, da hast du natürlich auch recht unglücklich ... o nimmt werte zwischen 0 und an, aber die summe ergibt natürlich wieder nicht eins... oh je, ich sehe, modellieren liegt mir nicht.
im prinzip geht es bei dieser verteilung darum, die wahrscheinlichkeit abzuschätzen, dass eine buchstabensequenz der länge s von r zufällig aus der sequenz entnommenen strings der länge l-o komplett übderdekct wird. gibt es dafür auch eine passendere verteilung? wäre jedenfalls schön.
rätselnder_biologe Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe mir gerade nochmal alles angeschaut und ich glaube, für meine ansprüche würde es ausreichen, wenn ich den erwartungswert von irgendwie abschätzen könnte, denn dann könnte ich diesem mit einem anderen erfahrungswert eines anderen (auch halbwegs richtigen modells vergleichen) und wäre fertig. wie berechne ich also den erwartungswert von
am besten?
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