Dichte der zweiten Ordnungsstatistik herleiten

27.06.2012, 21:48	maniemarie	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte der zweiten Ordnungsstatistik herleiten Meine Frage: Hi In meiner Frage gehts eingentlich nur ums ableiten und dann ums vereinfachen: Ausgangspunkt: Verteilungsfunktion der 2.Ordnungsstatistik $\begin{eqnarray} F_{(2)}(v) = F(v)^n + n(1-F(v)) F(v)^{n-1} \end{eqnarray}$ und haben will ich die Dichte: $\begin{eqnarray} f_{(2)}(v) = n(n-1) F(v)^{n-2} f(v) (1-F(v)) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich komm soweit: Zum ableiten löse ich erstmal die Klammern in der Stammfunktion auf (wer mir sagen kann, wie man das abkürzt, also ohne auflösen ableitet, gerne!!) also: $\begin{eqnarray} F_{(2)}(v) = F(v)^{n} + n F(v)^{n-1} - n F(v)^n \end{eqnarray}$ ableiten $\begin{eqnarray} f_{(2)} = n F(v)^{n-1}f(v) + n(n-1) F(v)^{n-2} f(v) - n^2 F(v)^{n-1} f(v) \end{eqnarray}$ vereinfachen: $\begin{eqnarray} f_{(2)} = f(v) n ( F(v)^{n-1} (1-n)+ F(v)^{n-2} (n-1) ) \end{eqnarray}$ aber ich komm beim besten willen nicht auf $\begin{eqnarray} (1-F(v)) \end{eqnarray}$ in der Dichtefunktion, die im Kurs angeschrieben wurde wo kommt das nur her Also ich würd mich freuen, wenn jemand eine Idee hätte! Danke, Maria
01.07.2012, 13:38	maniemarie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichte der zweiten Ordnungsstatistik herleiten Die Frage ist auch eigentlich nur, wie komm ich hiervon $\begin{eqnarray} f_{(2)} = f(v) n ( F(v)^{n-1} (1-n)+ F(v)^{n-2} (n-1) ) \end{eqnarray}$ auf das da (Musterlösung) $\begin{eqnarray} f_{(2)}(v) = n(n-1) F(v)^{n-2} f(v) (1-F(v)) \end{eqnarray}$ wenn ich oben (1- F(v)) ausklammer kommt nämlich nur Blödsinn raus. Oder habe ich am anfang schon falsch ausgeklammert bzw. dann falsch abgeleitet? Also unsre Lerngruppe hatte jetzt schon die unterschiedlichsten Ergebnisse , nur das gewünschte war nicht dabei.
01.07.2012, 13:41	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast den Term $\begin{eqnarray} f_{(2)} = f(v) n ( F(v)^{n-1} (1-n)+ F(v)^{n-2} (n-1) ) \end{eqnarray}$ Nun kannst du $\begin{eqnarray} F(v)^{n-2} \end{eqnarray}$ ausklammern: $\begin{eqnarray} f_{(2)} = f(v) n F(v)^{n-2}( F(v) (1-n)+(n-1) ) \end{eqnarray}$ Dann $\begin{eqnarray} f_{(2)} = f(v) n F(v)^{n-2}((n-1) - (n-1)F(v)) \end{eqnarray}$ Und ausklammern. $\begin{eqnarray} f_{(2)} = f(v) n F(v)^{n-2}(n-1)(1 - F(v)) \end{eqnarray}$
01.07.2012, 21:04	maniemarie	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha! Das war der Bösewicht: $\begin{eqnarray} ( F(v) (1-n)+(n-1) ) \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} ((n-1) - (n-1)F(v)) \end{eqnarray}$ großes Dankeschön!

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