Binominalverteilung mindestens 9 Eier in Ordnung

27.06.2012, 21:58

Studentinho

Binominalverteilung mindestens 9 Eier in Ordnung

Meine Frage:
Hey ich steh total auf den Schlauch.
Es geht um folgende Aufgabe

In einem Eierkarton befinden sich 12 Eier. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ei zerbrochen ist beträgt 40 %.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens neun Eier in Ordnung sind?

Meine Ideen:
Meine Überlegung ist
ich nehme die Wahrscheinlichkeit das max 3 Eier kaputt sind.
Da komm ich auf das Ergebnis 22,5 %
Und nun ziehe ich einfach 1-0,225 = 0,785 ab.
Also liegt die Wahrscheinlichkeit das Neun mindestens heile sind bei 78,5%

So nun kommt laut meiner Dozentin aber 22,5% als Ergebnis raus.
Aber das kann doch gar nicht sein? Für 11 heile Eier liegt die Wahrscheinlichkeit meiner Meinung nach bei 60 % (1-0,4) Wieso dann für nur mindestens 9 bei 22,5%

27.06.2012, 23:42

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

prinzipiell muss man bei dieser Aufgabe die Binomialverteilung verwenden.

x = Anzahl der ganzen Eier

$\begin{eqnarray*} P(x \geq 9) \end{eqnarray*}$ : Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 9 Eier in Ordnung sind.

Wahrscheinlichkeit das ein Ei heil ist, ist 60%.

Addition der Einzelwahrscheinlichkeit:
$\begin{eqnarray*} P(x \geq 9) =P(x=9)+P(x=10)+P(x=11)+P(x=12) \begin{pmatrix} 12 \\ 9 \end{pmatrix} \cdot 0,6^9 \cdot 0,4^3=14.19% \begin{pmatrix} 12 \\ 10 \end{pmatrix} \cdot 0,6^{10} \cdot 0,4^2= 6.39% \begin{pmatrix} 12 \\ 11 \end{pmatrix} \cdot 0,6^{11} \cdot 0,4^1= 1.74% \begin{pmatrix} 12 \\ 12 \end{pmatrix} \cdot 0,6^{12} \cdot 0,4^0= 0.22% \end{eqnarray*}$

Wenn ich micht verrechnet habe kommt 23,25% heraus. Also mit 23,25% wird man mit mindestens 9 heilen Eiern ankommen.

Zitat:

Für 11 heile Eier liegt die Wahrscheinlichkeit meiner Meinung nach bei 60 % (1-0,4)

Für genau 11 heile Eier ist die Wahrscheinlichkeit:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 12 \\ 11 \end{pmatrix} \cdot 0,6^{11} \cdot 0,4^1= 1.74% \end{eqnarray*}$

Du musst unter anderem Bedenken, dass genau 11 Eier heil sein müssen und 1 Ei kaputt. Deswegen $\begin{eqnarray*} 0,6^{11} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0,4^1 \end{eqnarray*}$ .

Mit freundlichen Grüßen

28.06.2012, 00:25

Mathe-Maus

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kasen, die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist 22,54% ... da hat sich der Fehlerteufel wohl mit eingeschlichen ... Big Laugh

Du hast somit das Ergebnis der Dozentin vollauf bestätigt.

28.06.2012, 00:40

Studentinho

Auf diesen Beitrag antworten »

Hey erstmal Danke für deine Antwort,

hat mir schon mal sehr geholfen, ich versteh nur diesen einen Schritt nicht.

Zitat:

Wahrscheinlichkeit das ein Ei heil ist, ist 60%.

Mich stört das Wort ein laut der aufgabe ist doch die wahrscheinlichkeit bei 12 eiern, dass 1 kaputt ist 40 %. Dann gelten die 60 % doch auch für 12 Eier und nicht für 1 oder nicht?

Hab ich da nen denkfehler?

28.06.2012, 00:53

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Studentinho,

ich hätte mich präziser Ausdrücken müssen. Wenn man ein einzelnes Ei transportiert, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass es heil bleibt gleich 60%. Die Wahrscheinlichkeit von 60% gilt somit immer nur für jedes einzelne Ei.
So ist es auch in der Aufgabe gemeint.

Für die 12 Eier muss man dann die Binomialverteilung bemühen.

@Mathe-Maus,
habe mich wohl doch verrechnet. Wenn ich meine Wahrscheinlichkeiten addiere kommt jetzt 22,51% heraus. Die Taschenrechner werden immer tückischer.

Mit freundlichen Grüßen.

28.06.2012, 01:00

Studentinho

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kasen75
Hallo Studentinho,

ich hätte mich präziser Ausdrücken müssen. Wenn man ein einzelnes Ei transportiert, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass es heil bleibt gleich 60%. Die Wahrscheinlichkeit von 60% gilt somit immer nur für jedes einzelne Ei.
So ist es auch in der Aufgabe gemeint.

Für die 12 Eier muss man dann die Binomialverteilung bemühen.

@Mathe-Maus,
habe mich wohl doch verrechnet. Wenn ich meine Wahrscheinlichkeiten addiere kommt jetzt 22,51% heraus. Die Taschenrechner werden immer tückischer.

Mit freundlichen Grüßen.

Riesen riesen riesen Dank!!! :-) Ich hatte die 40% auf ein zerbrochenes bei 12 Eiern bezogen. :-)

28.06.2012, 01:09

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, dass jetzt Alles klar ist. smile

Mit freundlichen Grüßen.

Neue Frage »

Antworten »

Binominalverteilung mindestens 9 Eier in Ordnung

Verwandte Themen