Normalverteilung |
| 28.06.2012, 15:58 | Freeze123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Normalverteilung Hey, komme bei folgender Aufgabe einfach nicht drauf wie ich die angehen soll! Im Waareneingang eines Unternehmens werden stichprobenartig Schraubenlängen überprüft, die eine bestimmte Mindest- und eine bestimmte Höchstlänge aufweisen müssen. Der Hersteller der Schrauben garantiert, dass nur in 0,4% der Fälle die Schraubenlänge nicht im erlaubten Streubereich liegt. Ihr Waareneingang prüft aus einer Lieferung 500 dieser Schrauben und findet 4 Schrauben deren Länge außerhalb der erlaubten Streuung liegt. a) Welche Verteilung kann für die Bestimmung angestzt werden, dass die Schraubenlänge außerhalb der Norm liegen? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Schraube zu lang oder zu kurz ist? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit 3 oder mehr schrauben zu finden, die zu lang oder zu kurz sind? d) Wie interpretieren sie das Testergebnis, wenn sie eine Irtumswahrscheinlichkeit von 5% zulassen? Meine Ideen: Also zu a) ist ja recht klar das die Normalverteilung bzw Standartnormalverteilung gefragt ist!? Zu b) fehlt mir jegliche Idee, da mir ja gar kein µ oder sigma gegeben sind oder doch? Also bitte falls jemand nen Ansatz hat... Wahrscheinlich ists gar nicht so schwer und ich steh nur völlig aufm Schlauch. |
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| 28.06.2012, 18:19 | pik 7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Schraube ist 0,4% also p=0,004 Alle Schrauben haben die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit - also haben wir ein Bernoulli-Experiment mit n=500. Und damit kann man die Bestimmung der gesuchten Wahrscheinlichkeiten über die Binomialverteilung durchführen. Blöde ist nur, dass dein Taschenrechner und womöglich auch sogar dein PC mit p=0,004 und n=500 recht überfordert sein könnte. Deshalb nähern wir die Binomialverteilung durch die Normalverteilung an. Dazu bestimmen wir µ und sigma aus n und p. ... und dann fragen wir uns noch, ob unter diesen Bedingungen die Approximation überhaupt erlaubt ist. Der Rest läuft dann über die übliche Auswertung der PHI Funktion ... aber das ist dann deine Aufgabe. |
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| 28.06.2012, 18:27 | pik 7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
oops ... ich habe das gerade mal durchgerechnet und sehe, dass die Bedingung zum Approximieren durch der Binomialverteilung durch die Normalverteilung NICHT erfüllt ist. Deshalb muss man das wohl doch über die Binomialverteilung lösen. Mein Rechner hat die Sache mit n=500 und p=0.004 jedenfalls schadlos überstanden. |
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| 29.06.2012, 08:57 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Übungszweck dieser Aufgabe war es sicherlich, die Binomialverteilung durch die Poissonverteilung anzunähern. Dann kann man das auch mit einem einfachen Taschenrechner lösen. |
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