Folgen Theorem?

28.06.2012, 14:54

Cheftheoretiker

Folgen Theorem?

Hallo,

ich habe folgendes Theorem aufgeschnappt,

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{n \rightarrow \infty}|a_n|=0 \Rightarrow \lim\limits_{n \rightarrow \infty}a_n=0 \end{eqnarray*}$

Ist die Folgerung so korrekt? Bzw. weiß jemand wo ich dieses Theorem bei Wikipedia finde?

Viele Grüße, hangman. smile

28.06.2012, 14:57

Mystic

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RE: Folgen Theorem?
Ja, ist korrekt... Freude

Ich hab meinerseits aufgeschnappt - weiß allerdings nicht mehr wo -, dass auch die Umkehrung gilt... Augenzwinkern

28.06.2012, 15:16

Cheftheoretiker

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RE: Folgen Theorem?

Zitat:

Original von Mystic
Ja, ist korrekt... Freude

Ich hab meinerseits aufgeschnappt - weiß allerdings nicht mehr wo -, dass auch die Umkehrung gilt... Augenzwinkern

Gilt das Theorem denn nur für Folgen oder ist es übertragbar auf Funktionen?

28.06.2012, 17:07

Mystic

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RE: Folgen Theorem?
Es gilt allgemeiner in normierten Räumen, und ist hier sogar expressis verbis angeführt...

Zitat:

Für eine Folge $\begin{eqnarray*} (x_n)_n \end{eqnarray*}$ gilt damit $\begin{eqnarray*} x_n\rightarrow x \end{eqnarray*}$ genau dann, wenn $\begin{eqnarray*} \|x_n-x\|\rightarrow 0 \end{eqnarray*}$ .

28.06.2012, 17:57

Cheftheoretiker

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RE: Folgen Theorem?
Okay, vielen Dank.

Schöne Grüße, hangman! smile

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