Wolfram Alpha Fehler? (Integration)

28.06.2012, 17:15	Matheeeeex	Auf diesen Beitrag antworten »
Wolfram Alpha Fehler? (Integration) Meine Frage: Hallo, mich interessiert folgendes unbestimmtes(habs nicht geschafft mit dem Formeleditor die Grenzen wegzubekommen) Integral: $\begin{eqnarray} \int_1^2 \! (c-x)^n \, dx ; c=konst. \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wolfram Alpha gibt mir folgende Regel aus: Wenn ich integrate (c-x)^n dx eingebe: $\begin{eqnarray} \int_1^2 \! (c-x)^n \, dx = \frac{-(c-x)^{n+1}}{n+1} +constant \end{eqnarray}$ Jetzt habe ich per Hand für c=konst. n=2 und Anfangsbedingungen = 0 einmal nach Wolfs Regel und einmal nach der binomischen Formel aufgelöst und integriert: $\begin{eqnarray} (1) \int_1^2 \! (c-x)^2 \, dx = \frac{-(c-x)^{3}}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2) \int_1^2 \! (c^2-2cx+x^2) \, dx = c^2x-cx^2+\frac{x^3}{3} \end{eqnarray}$ Danach habe ich (1) und (2) gleichgesetzt, um zu prüfen ob auch beide Ergebnisse identisch sind, dabei kam folgendes raus: $\begin{eqnarray} c^2x-cx^2+\frac{x^3}{3} = -\frac{c^3}{3} + c^2x-cx^2+\frac{x^3}{3} \end{eqnarray}$ Man sieht, dass beide Ergebnisse bis auf den Term $\begin{eqnarray} -\frac{c^3}{3} \end{eqnarray}$ übereinstimmen. Da ich mir sicher bin, dass Lösung (2) die Richtige ist, warum ist (1) falsch und warum gibt mir Wolfram Alpha eine falsche Regel aus bzw. wie lautet die richtige Regel? Für jede Antwort schon mal mein Dankeschön
28.06.2012, 17:24	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du wirklich das bestimmte Integral von 1 bis 2 eingegeben oder einfach nur die Stammfunktion berechnen lassen In letzterem Fall würde die Integrationskonstante den Spuk auflösen. air
28.06.2012, 17:28	Matheeex	Auf diesen Beitrag antworten »
wie gesagt habe ich einfach "integrate (c-x)^n dx" eingegeben. Dabei rechnet er mir das unbestimmte Integral aus, was ich auch suche. Wollte hier auch das unbestimmte Integral angeben, hab das nur mit euren Formeleditor nicht geschafft die Grenzen da wegzubekommen
28.06.2012, 17:34	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann unterscheiden sich die Lösungen also nur um eine Konstante ... was bei unbestimmten Integralen völlig in Ordnung ist. air
28.06.2012, 17:37	Matheeex	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du denn eine Regel, wie man unbestimmte Integrale der Form $\begin{eqnarray} \int_1^2 \! (c-x)^n \, dx ; c=konst. \end{eqnarray}$ auflösen kann? Weil für n>3 wird das schon ein bisschen unübersichtlich...
28.06.2012, 18:07	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Findest du nicht, dass wir erstmal deine erste Frage klären sollten Abgesehen davon ist diese Frage schon sehr verwunderlich, wo du im ersten Post selbst geschrieben hast, wie die Stammfunktion für beliebiges n aussieht – auch wenn du es nur von wolframalpha hast (verwendet wird dazu übrigens die Integralsubstitution). air
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28.06.2012, 18:22	Matheeex	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, hab jetzt das problem gelöst: Wie du sagtest, es lag an den Konstanten, ich habe sie schlichtweg ignoriert Danke für die Hilfe

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