Differentialgleichung

28.06.2012, 20:09	Hudak	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Meine Frage: Ich habe folgende Aufgabe: Die homogene Differentialgleichung $\begin{eqnarray} x^4(1+x^3)y' +3x^3y = 0 \end{eqnarray}$ bestitzt die Lösung $\begin{eqnarray} y = C\cdot (1+x^{-3}) \end{eqnarray}$ (Nachweis nicht erforderlich). Bestimmen sie die allgemeine Lösung der inhomogenen Differentialgleichung $\begin{eqnarray} x^4 (1+x^3)y' + 3x^3 y =(1+x^3)^2 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich glaube ich verrechne mich die ganze Zeit bei VdK. Also muss ich wohl mit der Partikulären Lösung ran. Aber da komme ich irgendwie auch nicht weiter, weil ich bei $\begin{eqnarray} (1+x^3)^2 \end{eqnarray}$ überhaupt nicht weiß, wie ich das einfach und schnell machen kann Reicht mir da die Information, dass die Störfunktion g(x) die Polynomfunktion ist und dafür gilt $\begin{eqnarray} y_p = c_nx^n +... + c_1x+c_0 \end{eqnarray}$ ? Und wie mache ich das ungefähr mit der Polynomfunktion? Ich würde mich über Tipps total freuen! Viele Grüße Hudak Achja: Die Lösung ist: $\begin{eqnarray} y = (1+x^{-3})(C+ \ln\|x\|) \end{eqnarray}$
28.06.2012, 20:45	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung VdK ist schon der richtige Weg. Du hast $\begin{eqnarray} y = C(x)\cdot (1+x^{-3}) \end{eqnarray}$ , somit ist $\begin{eqnarray} y' = C'(x)\cdot (1+x^{-3})-3x^{-4}C(x) \end{eqnarray}$ Das setzt Du in die DGL ein und formst nach C'(x) um.
28.06.2012, 21:48	Hudak	Auf diesen Beitrag antworten »
komisch, ich sitz jetzt schon wieder seit ner ewigkeit dran und bei mir kürzt sich einfach nie das C(x) weg, sodass ich C'(x) integrieren kann. Kann das sein? nee oderß
29.06.2012, 00:41	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung Schreib am besten mal auf, was Du für $\begin{eqnarray} x^4 (1+x^3)y' \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 3x^3 y \end{eqnarray}$ raus hast. Der Rest ist dann nämlich eigentlich ein Selbstläufer.

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