Interpolation (linear, quadratisch, kubisch) |
| 28.06.2012, 22:53 | tnightlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Interpolation (linear, quadratisch, kubisch) Hallo, ich habe eine aufgabe interpolation. es sind 3 punkte gegeben, dazu soll das quadratische interpolationspolynom und eine stückweise lineare interpolation bestimmt werden (würde auch gerne was zu den kubischen interpolationspolynomen erfahren). leider werde ich aus dem skript nicht schlau und finde keine verständlichen informationen dazu im internet. ich würde mich über eine hilfestellung (oder verständliche homepage mit beispielen) zur interpolation sehr freuen, also mit welchem verfahren man sowas löst und worin die unterschiede bestehen (linear, quadratisch, kubisch) bei der bestimmung der polynome. danke Meine Ideen: leider werde ich aus dem skript nicht schlau, es sollen am ende polynome bei rauskommen, die dann durch alle punkte gehen.. nur wie? mit welchem verfahren |
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| 29.06.2012, 09:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation (linear, quadratisch, kubisch) Die drei Punkte sind ja x/y-Paare. Diese kannst Du in die allgemeine Gleichung y=ax²+bx+c einsetzen, erhältst somit drei Gleichungen mit den Unbekannten a, b und c. Linear gibt es eine Gerade y=ax+b, die durch den ersten und zweiten Punkt geht, und eine zweite, die durch den zweiten und dritten geht. Viele Grüße Steffen |
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| 29.06.2012, 10:01 | tnightlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, danke für deine bisherige hilfestellung. also man soll ja diese Polynome mittels Interpolation "erzeugen" wie sind aber die verfahren dazu, also wie geht man vor, ich weiß das man dabei ein schema ablaufen muss, nur leider finde ich das nirgends. wäre echt nett, wenn ihr mir eine seite nennen könnt wo das genu erklärt wird, also alle drei typen (linear, quadratisch, kubisch) danke |
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| 29.06.2012, 10:16 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist zwar seltsam, bei drei Punkten ein quadratisches Polynom bzw. zwei stückweise lineare Polynome draufzuinterpolieren, wenn man die exakte Lösung leichter bekommt, aber was Du dazu brauchst, ist die Regressionsanalyse. Hier ist eine ganz brauchbare Erklärung. EDIT: wenn ich allerdings drüber nachdenke, glaube ich immer mehr, daß der von mir zuerst genannte Ansatz gemeint ist. Diese Berechnung (aus drei gegebenen Punkten eine quadratische Gleichung bestimmen) wird durchaus Interpolieren genannt. Denn es kommt ein Polynom heraus, das durch alle Punkte geht. Was steht denn in Deinem Skript? Und was habt Ihr in der Vorlesung gehört? Viele Grüße Steffen |
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| 29.06.2012, 10:52 | tnightlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war eine Vorlesung, die ich leider weniger besuchen konnte, weil ich genau in der Zeit oft arbeiten musste. diese aufgabentypen werden unter einem kapitel behandelt, dessen überschrift approximation ist und im unterpunkt interpolation werden informationen dazu gegeben, leider sehr sehr fachlich und nicht praktisch. die Lagrang´schen Grundpolynome, dividierte differenzen und die newtonsche interpolationsformel werden erwähnt doch das schwer zu verstehen, wie man damit die aufgaben lösen soll. |
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| 29.06.2012, 10:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann ist das der Ansatz, den ich meine. Löse die entsprechenden Gleichungssysteme, und fertig. Viele Grüße Steffen |
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| 29.06.2012, 11:10 | tnightlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke dir, ich werde das heute mal machen, dann stelle ich das rein. danke dir |
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| 01.07.2012, 16:34 | tnightlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe das mal gelöst, habe die lösung hochgeladen: |
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| 01.07.2012, 17:35 | tnightlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, also ich habe nun auch den aufgabenteil b) fertig gemacht, würde mich über eine bestätigung der Richtigkeit freuen. danke |
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| 01.07.2012, 19:25 | tnightlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so, habe auch den aufgabenteil c) fertig. ich würde mich echt freuen, wenn ich heute noch einen feedback dazu bekomme. danke achso, was auf dem bild nicht drauf ist, am ende kommt bei ao=-20/3 ; a1=7 y=-20/3 +7x |
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| 01.07.2012, 21:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die lineare und die quadratische Interpolation (also offenbar Teil a und b) sind vollkommen in Ordnung. Bei Aufgabenteil c kann ich Dir nicht helfen, weil ich erstens die genaue Aufgabenstellung nicht kenne und zweitens auch nicht weiß, was ich mit der Gleichung y=-20/3+7x anfangen soll. Vielleicht kann hier noch jemand anders einspringen. Viele Grüße Steffen |
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| 01.07.2012, 23:20 | tnightlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die aufgabe c lautet c) eine ausgleichsgerade zu den punkten p1, p2, p3 als lösung eines überbestimmten gleichungssystems berechnen. wie lautet die zugehörige minimierungsaufgabe? ich habe einfach nach den formeln im skirpt gearbeitet, da steht aber nichts zur "minimierung"?! was soll man darunter verstehen? |
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| 02.07.2012, 08:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, das ist jetzt wiederum die lineare Regression. Eine Gerade suchen, die "so gut wie möglich" bei den Punkten liegt. Dann paßt Deine Geradengleichung. Viele Grüße Steffen |
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