LR Zerlegung - Inverse Matrix - Konditionszahl

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tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »
LR Zerlegung - Inverse Matrix - Konditionszahl
Meine Frage:
hallo, ich habe die aufgabe gelöst, bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist.

ich würde mich über einen feedback freuen, danke

Meine Ideen:
sind in dem bild drin
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
mir ist nicht ganz klar, wie deine Lösungen aussehen..

Es ist

Außerdem ist das Produkt Links keine LR-Zerlegung.

Wie sieht also deine LP-Zerlegung aus und welche Rechenschritte hast du ausgeführt?
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

z2-3*z1 (diese änderungen werden dann auch in der einheitsmatrix vorgenommen, das dann letzendlch L ergibt)

-->(z2-3*z1)
-----A------------------------R

L=

so komme ich auf die lr zerlegung


Ist denn der Rest richtig?

das was in meinem ersten beitrag steht ist natürlich falsch

es sollte nicht heißen A*R --> L sonderns A --> R (also die zeilenänderungen) --> L
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tnightlife
z2-3*z1 (diese änderungen werden dann auch in der einheitsmatrix vorgenommen, das dann letzendlch L ergibt)

-->(z2-3*z1)
-----A------------------------R

L=

so komme ich auf die lr zerlegung


Ist denn der Rest richtig?

das was in meinem ersten beitrag steht ist natürlich falsch

es sollte nicht heißen A*R --> L sonderns A --> R (also die zeilenänderungen) --> L
Schreib die Endergebnisse doch einmal sauber auf, so wie in der Form:
a)

Einfaches Nachrrechnen bestätigt die Richtigkeit des Ergebnisses.

b)

Die Inverse ist auch richtig, auch das kann man einfach nachrechnen.

c)
Wie kommst du auf diese Konditionszahl? verwirrt
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, ich kenne mich mit latex nicht sogut aus. wie machst du das mit der klammer unter der matrix, wo du dann angeben kannst, um welche matrix (L, R oder A) es sich handelt

also bei der c, das habe ich aus wikipedia, da soll man ja bei der einsnorm alle werte (betrag) aus der matrix addieren, das ist die konditionszahl,

wenn diese info falsch ist, kannst du mit eventuell sagen wie es richtig sein muss für die konditionszahl.
sonst wäre meine formelsammlung falsch ;D

also für die einsnorm, zweinorm und unendlich

danke
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tnightlife
tut mir leid, ich kenne mich mit latex nicht sogut aus. wie machst du das mit der klammer unter der matrix, wo du dann angeben kannst, um welche matrix (L, R oder A) es sich handelt
Du kannst mit dem Mauszeiger über meine Beitraäge fahren, es geht mir aber mehr um die Form des Aufschreibens, und das bei dir nicht klar wurde, was L und was R ist.
Zitat:
Original von tnightlife
also bei der c, das habe ich aus wikipedia, da soll man ja bei der einsnorm alle werte (betrag) aus der matrix addieren, das ist die konditionszahl,
In welchem Wikipedia-Artikel soll das stehen? Das ist falsch, und das steht so sicher nicht in deiner Formelsammlung.
Eventuell verwechselst du hier die Konditionszahl einer Matrix mit der Norm.

Zur Konditionszahl siehe [WS] Lineare Gleichungssysteme 1
 
 
HilfloserStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Hey nightlife,

wenn ich mich richtig entsinne, bedeutet 1-Norm für Matrizen doch maximale-Spaltensummen-Norm. Mit der Definition von tigerbine geht es dann ganz einfach, da ja das Inverse von A schon berechnet ist...
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir, hast mir sehr geholfen

also nochmal zu c) die spalten müssen aufsummiert werden und der größte summand ergibt die konditionszahl, in diesem fall 6
HilfloserStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, noch nicht ganz. Konditionszahl = Norm (A) * Norm (A invers)
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

dann wären es mit den 6 aus A und 3,5 aus A^-1

21
HilfloserStudent Auf diesen Beitrag antworten »

So würde ich es zumindest sehen, ja... aber keine Garantie. Bin ja ne Definitionslücke...
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ich bin mir da auch nicht ganz sicher, weil ich eben folgendes gefunden habe :

http://de.wikipedia.org/wiki/Spaltensummennorm

so ähnlich steht es auch in meiner formelsammlung, ich hatte es nur falsch verstanden beim ersten versuch ;D
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tnightlife
hmm ich bin mir da auch nicht ganz sicher, weil ich eben folgendes gefunden habe :

http://de.wikipedia.org/wiki/Spaltensummennorm

so ähnlich steht es auch in meiner formelsammlung, ich hatte es nur falsch verstanden beim ersten versuch ;D
Dein Ergebnis oben ist korrekt.
Lies dir den von mir gegebenen Link nochmal durch, du verwechselst andauernd die Begriffe Norm und Konditionszahl.
HilfloserStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau irritiert Dich daran? Das ist ja genau die Definition, die Du verwendet hast. Insofern bestärkt mich das eher im Ergebnis smile
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

die fragestellung lautet genau:

berechnen sie die konditionszahl der Matrix A bezüglich der einsnorm

habe es jetzt aber gefunden ;D das steht in dem skript auch total unauffällig drin:

Die Zahl cond(A) := ||A-1|| · ||A|| heißt Konditionszahl der Matrix A bezüglich
der verwendeten Norm || · ||

in diesem fall die einsnorm, damit sind die 21 auch richtig, danke euch beiden ;D
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