falsche Rechenzeichen?

29.06.2012, 12:17

blumi

falsche Rechenzeichen?

Habe 2 Aufgaben in der Nachhilfe u.a. gerechnet, könnte es sein das ich hier die Rechenzeichen nicht umgekehrt habe, beim Auflösen Klammer in der zweiten Aufgabe. Die erste Aufgabe hat kein Fehler, mM.[attach]25134[/attach]

29.06.2012, 12:36

Steffen Bühler

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RE: falsche Rechenzeichen?
Bei -(-7xy) steckt der Fehler.

Ansonsten wäre diese Aufgabe schneller zu lösen, wenn Du erstmal nach dem Schema a²-b²=(a+b)(a-b) umgeformt hättest, man spart sich doch einiges an Rechnerei...

Viele Grüße
Steffen

29.06.2012, 13:22

blumi

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RE: falsche Rechenzeichen?
hm, ich habe die 2. binomische Formel angewandt. Jetzt schlagst Du die 3. Formel vor. Ich verstehe nicht, wie ich die hätte ersetzen können...

29.06.2012, 13:34

Steffen Bühler

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RE: falsche Rechenzeichen?
$\begin{eqnarray*} (\frac 7 5 x - \frac 5 2 y)^2 - (\frac 5 2 x - \frac 7 5 y)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (\frac 7 5 x - \frac 5 2 y + \frac 5 2 x - \frac 7 5 y) \cdot (\frac 7 5 x - \frac 5 2 y - \frac 5 2 x + \frac 7 5 y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (1,4x + 2,5x - 2,5y - 1,4y) \cdot (1,4x - 2,5x - 2,5y + 1,4y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (3,9x - 3,9y) \cdot (-1,1x - 1,1y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = ... \end{eqnarray*}$

Natürlich, ein bissl rechnen musst Du auch...

Viele Grüße
Steffen

29.06.2012, 15:00

blumi

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RE: falsche Rechenzeichen?
Mach ich , wenn schon so nett vorgearbeitet:

$\begin{eqnarray*} = 3,9x\cdot (-1,1x)+ 3,9x\cdot (-1,1y)+ (-3,9y)\cdot (-1,1x)+ (-3,9y)\cdot (-1,1y) = -4,29x^2 + -4,29xy + 4,29xy + 4,29xy = -4,29x^2 + 4,29xy \end{eqnarray*}$

29.06.2012, 15:27

blumi

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achja, nochma besser gefragt:

Spielt das eine Rolle wenn die Rechenzeichen, wie in der ersten Aufgabe, vertauscht sind, aber nach der 3. binomischen Formel gerechnet wird...?

29.06.2012, 15:30

Steffen Bühler

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RE: falsche Rechenzeichen?
Schreibfehler: 4,29y² statt 4,29xy, sonst paßt's.

Auch hier hätte man den dritten Binom nochmal anwenden können:

$\begin{eqnarray*} (3,9x - 3,9y) \cdot (-1,1x - 1,1y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 4,29 \cdot (x-y) \cdot (-x-y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = -4,29 \cdot (x+y) \cdot (x-y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = ... \end{eqnarray*}$

Wie ich halt immer sage: Mathematiker sind furchtbar faul.

Viele Grüße
Steffen

29.06.2012, 15:33

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von blumi
Spielt das eine Rolle wenn die Rechenzeichen, wie in der ersten Aufgabe, vertauscht sind, aber nach der 3. binomischen Formel gerechnet wird...?

Wenn Du den Term

$\begin{eqnarray*} (2x-y) \cdot (2x+y) \end{eqnarray*}$

meinst, dann spielt es keine Rolle, denn das ist nach dem Kommutativgesetz dasselbe wie

$\begin{eqnarray*} (2x+y) \cdot (2x-y) \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

29.06.2012, 15:38

blumi

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richtig, wie ich jetzt verstanden habe, spielt es im 2. binom eine Rolle. Danke für Deine Teilhabe!!!

29.06.2012, 16:08

blumi

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RE: falsche Rechenzeichen?

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Schreibfehler: 4,29y² statt 4,29xy, sonst paßt's.

Auch hier hätte man den dritten Binom nochmal anwenden können:

$\begin{eqnarray*} (3,9x - 3,9y) \cdot (-1,1x - 1,1y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 4,29 \cdot (x-y) \cdot (-x-y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = -4,29 \cdot (x+y) \cdot (x-y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = ... \end{eqnarray*}$

Wie ich halt immer sage: Mathematiker sind furchtbar faul.

Viele Grüße
Steffen

Ich mach hier noch weiter:

$\begin{eqnarray*} = -4,29 \cdot (x+y) \cdot (x-y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = -4,29 (x^2-y^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = -4,29x^2 + 4,29y^2 \end{eqnarray*}$

Nun, stellt sich mir die Frage, nach welcher Regel das faktorisieren stattgefunden hat, undzwar hier

$\begin{eqnarray*} (3,9x - 3,9y) \cdot (-1,1x - 1,1y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 4,29 \cdot (x-y) \cdot (-x-y) \end{eqnarray*}$

29.06.2012, 16:14

Steffen Bühler

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RE: falsche Rechenzeichen?

Zitat:

Original von blumi
Nun, stellt sich mir die Frage, nach welcher Regel das faktorisieren stattgefunden hat, undzwar hier

$\begin{eqnarray*} (3,9x - 3,9y) \cdot (-1,1x - 1,1y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 4,29 \cdot (x-y) \cdot (-x-y) \end{eqnarray*}$

Zunächst das Distributivgesetz:

$\begin{eqnarray*} (3,9x - 3,9y) \cdot (-1,1x - 1,1y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 3,9 \cdot (x - y) \cdot 1,1 \cdot (-x - y) \end{eqnarray*}$

Dann das Kommutativgesetz:

$\begin{eqnarray*} 3,9 \cdot (x - y) \cdot 1,1 \cdot (-x - y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 3,9 \cdot 1,1 \cdot (x - y) \cdot (-x - y) \end{eqnarray*}$

Dann eine Multiplikation:

$\begin{eqnarray*} 3,9 \cdot 1,1 \cdot (x - y) \cdot (-x - y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 4,29 \cdot (x - y) \cdot (-x - y) \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

29.06.2012, 16:55

blumi

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Nun habe ich eine neue Aufgabe einmal mit dem 3 und dann mit dem 2 binom gerechnet, aber es will nicht das gleiche Ergebnis erscheinen traurig

[attach]25136[/attach]

29.06.2012, 17:26

Steffen Bühler

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Oben in der dritten Zeile ist der Fehler. Da muß ganz hinten -y statt +y stehen.

Merke: lieber ein paar Klammern zuviel als zuwenig!

So, jetzt mach ich die Kiste aber aus. Ist so schönes Biergartenwetter.

Viele Grüße
Steffen

06.07.2012, 10:48

blumi

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(a+b)(a-b)
Hallo Steffen,

Ich hab mir das noch ein paar mal angeschaut (in Ruhe) und finde aber, da ich das 3. Binom angewandt habe, es müsse dort +y stehen (weil [8x+y] steht ja für das b)

danke und gruss Markus

06.07.2012, 12:56

Steffen Bühler

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RE: (a+b)(a-b)
Also: es geht um

$\begin{eqnarray*} (8x-y) \cdot (8x-y) - (8x+y)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (8x-y)^2 - (8x+y)^2 \end{eqnarray*}$

Und, wie Du schon geschrieben hast, steht jetzt $\begin{eqnarray*} 8x-y \end{eqnarray*}$ fürs $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 8x+y \end{eqnarray*}$ fürs $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ . Das heißt, aus

$\begin{eqnarray*} (a+b) \cdot (a-b) \end{eqnarray*}$

wird (und jetzt setze ich die Klammern, weil auch ich sonst durcheinanderkomme):

$\begin{eqnarray*} ((8x-y)+(8x+y)) \cdot ((8x-y)-(8x+y)) \end{eqnarray*}$

Und jetzt vorsichtig die Klammern auflösen. Beim Plus können sie einfach weg, beim Minus muß man aufpassen:

$\begin{eqnarray*} (8x-y+8x+y) \cdot (8x-y-8x-y) \end{eqnarray*}$

Und lustig weiter:

$\begin{eqnarray*} (16x) \cdot (-2y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = -32xy \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

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