Folgen und ihr Bildungssatz

29.06.2012, 13:54	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen und ihr Bildungssatz Guten Tag, ich verstehe die rekursive Darstellung einer Folge nicht. Die Darstellung als Term, ist hingegen fast selbstsprechend. Wie muss ich zum Beispiel folgende Darstellungen verstehen? Bsp. 1: $\begin{eqnarray} f_{0} = 1, f_{1} = 1, f_{n+1} = f_{n} + f_{n-1} \end{eqnarray}$ Bsp. 2: $\begin{eqnarray} x_{1} = 1, x_{n+1} = x_{n}^{2} + 1 \end{eqnarray}$
29.06.2012, 14:33	HueHang	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei rek. Folgen hat man Startwerte gegeben und die rek. Bildungsformel. Im ersten Beispiel sind $\begin{eqnarray} f_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_1 \end{eqnarray}$ Startwerte. Für $\begin{eqnarray} n \ge 2 \end{eqnarray}$ benutzt du die Rekursionsformel. Bsp.: für $\begin{eqnarray} n = 2 \end{eqnarray}$ gilt dann: $\begin{eqnarray} f_2 = f_1 + f_0 = 1 + 1 = 2 \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} n=3 \end{eqnarray}$ folgt dementsprechend: $\begin{eqnarray} f_3 = f_2 + f_1 = 2 + 1 = 3 \end{eqnarray}$ Mit der ersten Rekursionsformel kann man die Fibonacci-Folge aufstellen. Im zweiten Beispiel ist $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ dein Startwert.
29.06.2012, 20:56	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind Folgen und Reihen eigentlich das Selbe?
29.06.2012, 21:42	HueHang	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, denn bei einer Folge werden z.B. Zahlen abgebildet. Bei einer Reihe allerdings werden Zahlenfolgen aufsummiert.
29.06.2012, 23:25	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel?
30.06.2012, 00:42	HueHang	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge: $\begin{eqnarray} (\frac{1}{n})_{n \in\mathbb{N} } \end{eqnarray}$ - also: $\begin{eqnarray} 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, ... \end{eqnarray}$ Reihe: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... \end{eqnarray}$
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30.06.2012, 06:08	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!!!

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